Ist die Funktion \frac{x^{2}-6}{2x} punktsymmetrisch zum Ursprung?

Question

Aufgabe:

Ist die Funktion \( \dfrac{x^{2}-6}{2x} \) punktsymmetrisch zum Ursprung ?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man das Symmetrieverhalten?

Answer 1

Wie berechnet man das Symmetrieverhalten ?

Text erkannt:

\( f(x)=-f(-x) \)
\( f(x)=\frac{x^{2}-6}{2 x} \)
\( f(-x)=\frac{(-x)^{2}-6}{2 \cdot(-x)}=\frac{x^{2}-6}{-2 x} \)
\( -f(-x)=\frac{-\left(x^{2}-6\right)}{-2 x}=\frac{-x^{2}+6}{-2 x}=\frac{(-1) \cdot\left(x^{2}-6\right)}{(-1) \cdot 2 x}=\frac{x^{2}-6}{2 x} \)

Comments

Das könnte man auch etwas kürzer so schreiben: $$ \begin{aligned} -f(-x) &= -\dfrac{\left(-x\right)^{2}-6}{2 \cdot\left(-x\right)} \\[1.2em] &= -\dfrac{x^{2}-6}{-2 x} \\[1.2em] &= \dfrac{x^{2}-6}{2 x} \\[1.2em] &= f(x). \end{aligned} $$

Answer 2

Schau dir den Graphen an:

Das ist symmetrisch zum Ursprung.

Answer 3

f ( x ) = ( x^2 - 6 ) / (2x)
Wie berechnet man das Symmetrieverhalten ?

Achsensymmetrie
f ( x ) = f ( -x )
( x^2 - 6 ) / (2x) = ( (-x)^2 - 6 ) / (2(-x))
( x^2 - 6 ) / (2x) = ( x^2 - 6 ) / (2(-x))
falsch
Punktsymmetrie zum Ursprung
f ( x ) = - f ( -x )
( x^2 - 6 ) / (2x) =  - ( x^2 - 6 ) / (2(-x))
( x^2 - 6 ) / (2x) =   ( x^2 - 6 ) / (2x)
richtig

Answer 4

f(x)=-f(x)

Ist diese Bedingung erfüllt, liegt eine Punktsymmetrie zum Ursprung vor.Und dies ist bei Deiner Funktion der Fall.

Comments

"f(x)=-f(x)
Ist diese Bedingung erfüllt, liegt eine Punktsymmetrie zum Ursprung vor. Und dies ist bei Deiner Funktion der Fall."

Nein! Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor , wenn f(x)= -f(-x) ist.

f(x)=-f(x) gilt für Achsensymmetrie.

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Hallo moliets,
f(x)=-f(x) gilt für Achsensymmetrie.
besser
f(x) =f(-x) gilt für Achsensymmetrie.

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Danke dir, da muss man wirklich aufpassen.

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Oh, stimmt. Ich bitte um Entschuldigung !!!

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@ noname100
Gräme dich nicht allzulang ob des
Fehlers.
mfg Georg