SI-Formel berechnen durch differenzieren?

Question

Es gibt in der Epidemiologie die SI-Formel I(S) = 1/c ln(S) - S + 1 - 1/c ln(0,99).

I ist der Anteil der Infizierten, S der Anteil der noch nie infizierten, c die Kontaktzahl (mittlere Zahl der Sekundärinfektionen durch Infizierte). Berechnen Sie den maximalen Anfall der Infizierten, wenn c=1,73 ist.

Ich kann da zwar eine Ableitung rechnen, komme aber nicht auf ein vernünftiges Ergebnis. Auch im Internet gibt es viele Artikel über die Formel, aber alle ohne durchgerechnetes Beispiel, das auch verständlich wäre. Vielleicht schafft es hier Jemand, mir einen verständlichen Rechenweg zu zeigen - die Frage war übrigens Klausuraufgabe, sie hat mit Corona nichts zu tun.

Comments

Wieso darf ich diese Frage nicht stellen, es war eine Klausurfrage, und ich würde gerne eine Lösung erfahren!

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Deine Frage ist jetzt hier: https://www.mathelounge.de/815834/si-formel-berechnen-durch-differenzieren Gleiches Login, wie in der helplounge

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Die Frage wurde nicht verboten, sondern in die "Mathematikabteilung" verschoben :-)

Answer 1

Du darfst diese Frage gerne stellen. Vielleicht solltest du die Formel noch etwas erläutern und ein Foto nachreichen.

Ich würde (ohne die Formel im Detail zu kennen) so ableiten:

I(S) = 1/c ln(S) - S + 1 - 1/c ln(0,99)

I'(S) = 1/c * 1/S - 1

I''(S) = -1/c * 1/S^2   (falls benötigt)

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0 = I'(S)

0 = 1/c * 1/S - 1   |   +1

1 = 1/c * 1/S   |   *S

S = 1/c

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I''(1/c) = -1/c * 1/((1/c)^2) = -c < 0 für c>0.

Nach meiner Deutung der Aufgabe.

Was hast du gerechnet?

Comments

Vielen Dank, ich habe einen ganz blöden Fehler gemacht und vergessen das S dann wieder in die Ursprungsfunktion einzusetzen, es war ja I gefragt und nicht S. Jetzt stimmt es.

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Cool! Schönen Abend noch! :-)