Kurvenuntersuchung bei realen Prozessen

Question

Aufgabe

Blutspiegel
Nach der Einnahme eines Schmerzmittels steigt die Wirkstoffkonzentration im Blut zunächst
auf ein Maximum an und wird dann durch den Stoffwechsel wieder abgebaut. Der Prozess
wird durch die Funktion c(t) = t^3– 18t^2 + 81t beschrieben
(t: Zeit in h; c: Konzentration im Blut in ug/ml).
a) Zeichnen Sie den Graphen von c für 0<t<10
b) Wie hoch ist die Konzentration 45 Minuten nach der Einnahme?
c) Wann ist das Medikament völlig abgebaut?
d) Wann wird die maximale Konzentration erreicht? Wie hoch ist diese?
e) In welchem Zeitraum steigt die Konzentration an, wann fällt sie ab?
f) Zu welchem Zeitpunkt nimmt die Konzentration am schnellsten ab?
g) Der Schmerz ist bei Konzentrationen ab 80 ug/ml völlig ausgeschaltet. Bestimmen Sie angenähert, wie lange dieser Zustand anhält.Ist der Patient vier Stunden schmerzfrei?

Problem/Ansatz

Kann mir das jemand rechnen weiß nicht genau wie ich das rechnen soll

Answer 1

Hallo

a) zeichnen  mit Wertetabelle oder einem Funktionsplotter

b) da t in h  setze 3/4 h in c(t) ein.

c) bestimme die Nullstelle ausser t=0

d) c'(t)=0  t bestimmen  in c einsetzen

e) wo ist c'>0 , wo <0

f) max von c' also c''=0

g) c(t)>80 aus der Graphik in a) ablesen

Jetzt weisst du was du rechnen sollst bzw. musst, deine HA vorrechnen dagegen nein, aber wenn du unsicher bist kann jemand kontrollieren. aber an dem Graphen kannst du eigentlich selbst kontrollieren.

Gruß lul