Bestimme zur Funktion f eine Stammfunktion F

Question

Aufgabe:

… a) f(x)=5+2x+cosx -> Stammfunktion: sin(x)+x(x+5)+c

b) f(x)=⅓x³+4sinx -> Stammfunktion: x^4/12-4cos(x)+c

c)f(x)=3x²-2cosx -> Stammfunktion: x³-2sin(x)+c

d) f(x)=sinx+1/Wurzel 5 cosx -> Stammfunktion: sin²(x)/2Wurzel5 +c

e)f(x)=4/x^5+4sinx -> Stammfunktion: -4cos(x)-1/x^4+c

f) f(x)=Wurzelx -sinx -> Stammfunktion: cos(x)+2x3/2/3+c

Problem/Ansatz:

Könnte da bitte jemand drüber schauen, ob die Stammfunktionen passen? Ich muss es abgeben und es wird benotet- wäre sehr nett, bei falschen Ergebnissen vielleicht bitte noch den richtigen Rechenweg zeigen -

Comments

Das "+c" kannst du dir sparen, denn es ist nur eine(!) Stammfunktion gesucht.

zu a) würde ich schreiben:
f(x) = 5+2x+cos(x)
F(x) = 5x+x^2+sin(x)

Deins ist auch richtig, ich würde es so aber nicht rechnen und daher auch nicht schreiben.

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aber sonst passt das alles?

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Na, b) und c) sind auch richtig. Die anderen sind schwer zu lesen.

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Ich weiss, ich wusste nicht wie ich das alles sag ich mal "vernünftig" eingeben soll mit den Wurzeln

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zu e)
f(x) = 4/x^5 + 4*sinx
F(x) = -1/x^4 - 4*cos(x)

Das hattest du eigentlich auch, ich habe es aber so notiert, wie ich auch gerechnet habe.

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Es ist sinnvoll, wenn Funktionsargumente immer geklammert werden, dann ist sie auch in Schreibmaschinentypographie gut interpretierbar und es ist egal, wie die heißen. Wurzel(2) ist unmissverständlich und klar formuliert.

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F) hätte ich cos(x)+2x 3 halbe und dann nochmal Bruchstrich und drunter ne 3

Und d) sin² (x) Bruchstrich und dann 2 Wurzel 5

Vielleicht ist es so verständlicher geschrieben

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Und Danke für den Tipp

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f) \(f(x) = \sqrt{x}-\sin(x)\) ?

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Ja das ist die Aufgabe

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f) \(F(x) = \cos(x)+\dfrac{2x^\frac{3}{2}}{3}+c\) ?

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Genau das kam raus

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Gut. Das ist richtig. Ich würde es so notieren:

f) \(F(x) = \dfrac{2}{3}\cdot x^\frac{3}{2} + \cos(x) \)

Die Probe ist in allen Fällen \(F'(x)=f(x)\), was sich auch hier schnell nachrechnen lässt.

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Ok vielen Dank!

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Bei d) ist mir unklar, wie f(x) genau aussieht.

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Sinx+ 1 Bruchstrich Wurzel 5 und dann cosx

Und als Stammfunktion sin² (x) Bruchstrich 2 Wurzel 5

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zu d) \(f(x) = \sin(x)+\dfrac{1}{\sqrt{5}}\cos(x)\)

So vielleicht?

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Genau so passts

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Okay, dann scheint deine Stammfunktion allerdings nicht zu stimmen.

Answer 1

Vergleiche mit einem Integrationsrechner

a)

Das sieht also schon gut aus.

Ich habe zur Integration Wolframalpha benutzt. Aber auch www.integralrechner.de ist sehr hilfreich.

Comments

Ok, danke schön