Löse das Gleichungssystem mit den folgenden Zahlen

Question

Aufgabe:

Löse das Gleichungssystem:

25a + 5b + c = 50

12a + b = 15

4a + 2b + c = 20

Problem/Ansatz:

… Kann mir jemand eine Lösung zeigen, die die lösung beinhaltet für a b und c

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

$$\begin{array}{rrr|r|l}a & b & c & = & \text{Aktion}\\\hline25 & 5 & 1 & 50 & -2\cdot Z_2\\12 & 1 & 0 & 15 & -3\cdot Z_3\\4 & 2 & 1 & 20\\\hline1 & 3 & 1 & 20 &\\0 & -5 & -3 & -45 &:(-5) \\4 & 2 & 1 & 20 &-4\cdot Z_1\\\hline1 & 3 & 1 & 20 &-3\cdot Z_2\\0 & 1 & 0,6 & 9 & \\0 & -10 & -3 & -60 &+10\cdot Z_2\\\hline1 & 0 & -0,8 & -7 &\\0 & 1 & 0,6 & 9 & \\0 & 0 & 3 & 30 &:\,3\\\hline1 & 0 & -0,8 & -7 &+0,8\cdot Z_3\\0 & 1 & 0,6 & 9 &-0,6\cdot Z_3 \\0 & 0 & 1 & 10 &\\\hline1 & 0 & 0 & 1 &\Rightarrow a=1\\0 & 1 & 0 & 3 &\Rightarrow b=3\\0 & 0 & 1 & 10 &\Rightarrow c=10\\\hline\hline\end{array}$$

Comments

Das geht einfacher ;)

Answer 2

1.-3. Gleichung, damit ist das c eliminiert.

2.Gleichung nach b unformen und einsetzen. Somit bekommst du a heraus.

Dann a in die 2.Gleichung einsetzen und du hast b.

Dann a und b in die 1. oder 3.Gleichung

Das Gauß-Verfahren ist hier NICHT notwendig und sollte nicht angewendet werden, da es ein höheres Fehlerpotenzial bietet und man es sich immer so einfach wie möglich macht.

Gruß

Answer 3

I. 25a + 5b + c = 50
II. 12a + b + 0*c = 15
III. 4a + 2b + c = 20

I. – III.
I.     25a + 5b + c =  50
III.   - 4a - 2b - c = - 20
I#.     21a + 3b     = 30

II. mal 3 und I#. abziehen
II‘.     36a   + 3b    =   45
I#.   - 21a - 3b     = - 30
         15a    0        = 15
                          a = 1

a in I#. eingeben und b berechnen
I#.     21*1  + 3b     = 30
3b = 9
b = 3

a und b in I. eingeben
I.     25*1 + 5*3 + c = 50
c = 50 – 25 – 15
c = 10