Wie löse ich das lineare Gleichungssystem richtig?

Question

Aufgabe:

Lösen Sie das Gleichungssystem Ax=b für b= (1,0,0)^T

A=

0	3	1	5
2	1	2	3
0	-1	0	-1
0	3	-1	1

Problem/Ansatz:

1	-2	2	3	2	0
0	-1	2	1	2	0
0	0	0	-1	-1	1

Am Ende erhalte ich also -x4-t=1

Und ab da komme ich nicht weiter.

In der Musterlösung steht die Lösung  L = {(1 + 2s + 3t, −1 + 2s + t, s, −1 − t, t) : s, t ∈ R}, aber bei mir ergibt ja t=-x₄-1

Wo ist mein Fehler?

Comments

Hallo

hier ist A eine 4 × 4 Matrix, b eine R^3 Vektor.  Das passt nicht. Wie dein Problem mit  der 3 × 6 Matrix darunter zusammenhängt verstehe ich auch nicht.

Hast du hier 2 Aufgaben gemischt?

woher kommt dein t in  t=-x4 -1?

---

Wie lautet denn \(\vec b\) genau? Wenn man eine Null ergänzt, also \(\vec b=(1;0;0;0)^T\) hat das Gleichungssystem keine Lösung.

---

Entschuldigt, ich habe eine falsche Matrix abgeschrieben.

Die eigentliche Matrix lautet:

A=

2	-3	2	4	1
-1	1	0	-2	0
1	-2	2	3	2

Answer 1

Hallo

wenn deine Umformung stimmt hast du ja mit x5=t hast du richtig

-x4-t=1 daraus -x4=1+t, x4=-1-t wie in der Lösung angegeben?

die anderen folgen dann auch, anscheinend hast du nur dein -x4-t=1 falsch aufgelöst, also keinen Fehler.

Gruß  lul

Comments

Vielen Dank :)

Answer 2

\( \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & 4 & 1 & | 1 \\ -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & | 0 \\ 1 & -2 & 2 & 3 & 2 & |0 \end{pmatrix} \)  Das formst du mit dem Gausverfahren jetzt ein paar mal um bis du die Stufenform erhältst:

\( \begin{pmatrix} 2 & -3 & 2 & 4 & 1 & | 1 \\ 0 & -0.5 & 1 & 0 & 0.5 & | 0.5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & |-1 \end{pmatrix} \)

Und die Lösung dafür wäre:

\( \begin{pmatrix} 1+2*x_3+3*x_5\\ -1+2*x_3+x \\ x_3 \\-1-x_5\\ x_5 \end{pmatrix} \)

Comments

Dankeschön :)