Wahrscheinlichkeiten bei Baumdiagrammen

Question

0,1 % der Bevölkerung hat eine bestimmte Allergie. Um festzustellen, ob man selbst davon betroffen ist, kann man einen Test machen. Der Test ist allerdings nicht fehlerfrei: Bei einem Prozent der Personen, die die ALlergie nicht haben, zeigt der Test dennoch die Allergie an ("falsch positiv"), umgekehrt hat der Test bei einem Prozenz der Allergiker ein "falsch negatives" Ergebnis.

a) 100 000 Menschen machen einen Allergietest. Bestimme mit einem Baumdiagramm, welche zusammengesetzten Ergebnisse möglich sind und für wie viele der Getesteten diese Kombinationen jeweils zutreffen müssten.

b) Hannas Test ist "positiv", zeigt also die Allergie an. Bestimme mit dem Ergebnis aus a) die Wahrscheinlichkeit dafür , mit der sie tatsächlich Allergikerin ist.

Answer 1

b)

(0,001*99)/(0,001*0,99+0,999*0,01) = 9,02%

Comments

Könntest du es ausführlicher beschreiben?

Answer 2

a)

die 0,1 Prozent der Bevölkerung ist deine Gesamtzahl (kommt in den Nenner ins Baumdiagramm), davon musst du nun berechnen, wie viel 1% davon ist (für die Äste Falsch Negativ), das gleiche machst du für Falsch Positiv und diese Zahlen kommen dann jeweils in deinen Zähler. Bedenke dass die Summe auf deinen Ästen jeweils immer 1 ergeben muss, d.h. deine zusammengesetzen Ergebnisse pro Ästeweg muss 1 ergeben.

b) Benutze die Binomialverteilung und setze einfach in die Formel ein.

LG

Comments

Was hat das mit der Binomialverteilung zu tun?

Es geht um bedingte WKT.