Quadratische-Funktionen Parabeln lösen

Question

Aufgabe:

y=2x²-4x+6.75

y=1/3x²+x+3

Problem/Ansatz:

Bei dieser Aufgabe soll ich die Schnittpunkte der beiden Parabeln herausfinden. Leider klappen meine Formlen nicht? kann mir jemand den Lösungsweg zeigen? In der Lösung steht, dass es nur einen Schnittpunkt hat, wieso?

Answer 1

Hallo,

setze die Funktionen gleich \(2x^2-4x+6,75=\frac{1}{3}x^2+x+3\) und löse nach x auf.

Gruß, Silvia

Comments

Danke für deine rasche Antwort. Habe ich gemacht (Gleichsetzungsverfahren) jedoch kann ich es nicht ausrechnen, komme auf die Zahlen nicht. Glaube meine Formel stimmt nicht.

Gruss

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Du brauchst keine Formel:

\(2x^2-4x+6,75=\frac{1}{3}x^2+x+3\quad |-\frac{1}{3}x^2\\ \frac{5}{3}x^2-4x+6,75=x+3\qquad |-x\\ \frac{5}{3}x^2-5x+6,75=3\qquad |-3\\ \frac{5}{3}x^2-5x+3,75=0 \)

Jetzt noch alles durch 5/3 teilen und die pq-Formel anwenden.

Answer 2

Du musst beide Funktionen erstmal gleichsetzen
f(x)=g(x)
| 1*-1/3*x^2
1*5/3*x^2+-4*x+6.75=1*x+3 | -1*x
1*5/3*x^2+-5*x+6.75=3 | -6.75
1*5/3*x^2+-5*x=-3.75 | auf beiden Seiten mit 3 malnehmen.
1*5*x^2+-15*x=-11.25 | :5
1*x^2+-3*x=-2.25 | quadratische Ergänzung: ergänze auf beiden Seiten (-3/2)^2
1*x^2+-3*x+(-3/2)^2=-3/2^2+-2.25 | Einen Bruch quadriert man, indem man Zähler und Nenner quadriert.
1*x^2+-3*x+(-3/2)^2=9/4+-2.25 | Teile 9 durch 4
1*x^2+-3*x+(-3/2)^2=1*2.25+-2.25 | addiere 2.25 und -2.25
1*x^2+-3*x+(-3/2)^2=2.25+-2.25 | Fasse die rechte Seite mit Hilfe der binomischen Formel zusammen.
1*(1*x+(-3/2))^2=0 | Auf beiden Seiten Quadratwurzel ziehen.
1*x+(-3/2)=1*0^0.5 | Teile -3 durch 2
1*x+-1.5=0^0.5 | Ziehe die Wurzel aus 0
1*x+-1.5=0 | +1.5
1*x=1.5
Schnittstellen sind also:{1.5}
Schnittpunkte bestimmen: Schnittstellen in eine der Funktionen einsetzen.
Wert 1.5 in f(x) einsetzen:
f(1.5)=2*1.5^2+-4*1.5+6.75=5.25
Also Schnittpunkt: (1.5|5.25)

Comments

Danke sehr für deine ausführliche Antwort. Wann kommt diese quadratische Ergänzung sehe ich zum ersten mal "(-3/2)² " wie kommt man auf solche Zahl mit hoch zwei?