Quadratische Funktionen Textaufgabe lösen

Question

Aufgabe:

Die Funktion y=0.003x²-0.54x+30.3 beschreibt die Form einer Hängebrücke gemäss nebenstehender Skizze, wobei x und y Distanzen in Metern bedeuten.

a) Um wie viele Meter hängt die Brücke an ihrer tiefsten Stelle oberhalb der Fahrbahn?

b) In welcher Distanz zur Brückenmitte befinden sich Aufhängevorrichtungen, die genaue 8.7 Meter hoch sind?

c) An Brückenbeginn bzw. Brückenende stehen Aufhängevorrichtungen, die genau 20.7 Meter hoch sind. Wie lang ist demzufolge die Brücke?

Problem/Ansatz:

Bei a wollte ich die Nullstellen ausrechnen, aber bin hängengeblieben bei der Formel.. Kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen

Answer 1

Die Straße ist die x-Achse. Der tiefste Punkt der Parabel ist der Scheitelpunkt. Dessen Höhe (y-Wert) ist gesucht.

Also musst den Scheitelpunkt berechnen, nicht die Nullstellen.Nullstellen geht auch gar nicht, da die Funktion keine Nullstellen hat.

Um den Scheitelpunkt zu berechnen musst du in die Scheitelpunktform umformen.

f(x)=0.003*x^2+-0.54*x+30.3
f(x)=0.003*(x^2+-180*x+10100) (zuerst ausklammern)
f(x)=0.003*(x^2+-180*x+(-90)^2+-1*(-90)^2+10100) (quadratisch ergänzen)
f(x)=0.003*((x+-90)^2+-1*(-90)^2+10100) (binomische Formel bauen)
f(x)=0.003*((x+-90)^2+2000) (vereinfachen)
f(x)=0.003*(x+-90)^2+6 (ausmultiplizieren)