derzeit beschäftige ich mich mit einer Aufgabe über quadratische Gleichungen. Zwar habe ich bereits Ansätze zu den Aufgaben gesammelt, bin mir jedoch recht unsicher, ob ich auf dem richtigen Weg bin.
Aufgabe:
Ein Tank wird zunächst 80 Stunden mit Wasser gefüllt. Nach Befüllung wird dem Tank kontinuerlich wieder Wasser entnommen. Die Füllmenge kann in Abhängigkeit der Zeit t in Stunden (für 0 ≤ t ≤ 160) durch folgenden Term angegeben werden:
$$ T=-\frac{1}{40} t^{2}+4 t+40 $$
a) Bestimmen Sie, wie viel Wasser zu Beginn der Befüllung bereits im Tank vorhanden ist.
b) Wie viel Wasser befindet sich nach dem Abschluss der Befüllung bereits im Tank?
c) Berechnen Sie, in welchem Zeitpunkt sich immer wenigstens 190 Liter im Tank befinden.
Problem/Ansatz:
a) Da der Tank zunächst 80 Stunden mit Wasser gefüllt wird, habe ich für t=80 eingesetzt, sprich:
$$ -\frac{1}{40} \cdot 80^{2}+4 \cdot 80+40=200 $$
Somit wären zu Beginn 200 Liter im Tank.
b) Da für 0 ≤ t ≤ 160 gegeben ist, habe ich die 160 als Abschluss interpretiert. Entsprechend habe ich den für t=160 gewählt.
$$ -\frac{1}{40} \cdot 160^{2}+4 \cdot 160+40=40$$
Nach Abschluss der Befüllung wären dann 40 Liter im Tank, da kontinuierlich Wasser entnommen wird?
c) Hier habe ich die quadratische Gleichung mit 190 gleichgesetzt.
$$ \begin{array}{l}{-\frac{1}{40} \cdot t^{2}+4 \cdot t+40=190} \\ {t^{2}-160 \cdot t+6000=0} \\ {L=\{60,100\}}\end{array} $$
Dem Ergebnis nach wäre der Tank sowohl nach 60 Stunden als auch nach 100 Stunden mit 190 Litern befüllt.
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand mitteilen könnte, ob ich mich bereits auf dem richtigen Weg befinde oder ob ich die Aufgabe falsch angegangen bin.
Vorab vielen Dank für die Zeit.
