Geeignete Konstanten bestimmen - Polynomfunktion

Question

Aufgabe:

g(x) = \( \frac{3}{1-\frac{3}{1-3x}} \)
Notieren Sie g in der Form:
g(x) = a+ \( \frac{b}{cx+d} \)
mit geeigneten Konstanten a, b, c und d.

Lösung: g(x) = 3 − \( \frac{9}{3x+2} \)

Problem/Ansatz:

kann mir Jemand bitte erklären, wie man auf diese Lösung kommt? Ich verstehe ungefähr den Ansatz, aber ich kann nicht wirklich nachvollziehen wie man auf die drei vor dem Bruch kommt und warum nur die neun im Zähler steht.

LG,

Answer 1

Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Reziproken multipliziert (Klasse 6).

Bevor du das tun kannst, musst du die Differenz

\( 1-\frac{3}{1-3x} \) in Form eines einzigen Bruchs

bilden, indem du 1 als \( \frac{1-3x}{1-3x} \) schreibst.

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