Bestimme a und n so, dass die Punkte A und B auf dem Graphen der Funktion f mit f(x) = a*xn liegen.

Question

Aufgabe:

Bestimme a und n so, dass die Punkte A und B auf dem Graphen der Funktion f mit f(x) = a*x^{n liegen.}

^{a) A(1|4), B(2|32)}

^{b) A(1|8), B(1/2 | 1/8)}

Problem/Ansatz:

Leider ist das Thema frisch begonnen und unser Lehrer hat uns die Hausaufgabe mit so gut wie keinem Aufschrieb oder ähnlichem gegeben daher hab ich keine Ahnung wie ich bei der Aufgabe vorgehen muss. Daher wäre es super wenn jemand schritt für schritt erklären könnte, wie ich was machen muss und am besten dabei auch einen Rechenweg mit einbauen.

Danke schon mal im Voraus :]

Answer 1

f(x) = a*xⁿ und A(1|4), B(2|32)

==>  4 = a*1ⁿ und  32=a*2ⁿ

==>  4 = a       und 32 = 4* 2ⁿ

                     ==>   8 = 2ⁿ

                    ==>  n=3

Also f(x) = 4*x³

Comments

OK, danke erstmal für die schnelle Antwort :]

Damit ich es richtig verstehe hätte ich trotzdem nochmal ein paar Fragen.

Also man setzt die Koordinaten aus den Punkten A & B jeweils in die gegebene Formel ein. Dann versucht man die eine Formel nach a und die andere nach n aufzulösen?

Bei deinem Schritt 2 steht dann ja 4 = a, was passiert dann mit dem n an der stelle? Lässt man das einfach weg für den Rechenweg?

Und wie genau kommt man dann von 8 = 2ⁿ auf n = 3

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Also man setzt die Koordinaten aus den Punkten A & B jeweils in die gegebene Formel ein. ✓

Dann versucht man die eine Formel nach a und die andere nach n aufzulösen?

Besser: aus den beiden irgendwie Werte für a und n bestimmen.

Bei deinem Schritt 2 steht dann ja 4 = a, was passiert dann mit dem n an der stelle? Lässt man das einfach weg für den Rechenweg?
vorher war es 4 = a * 1ⁿ aber 1ⁿ = 1 für alle n,

also bleibt 4 = a.


Und wie genau kommt man dann von 8 = 2ⁿ auf n = 3

ausprobieren 2¹=2  2²=4  2³=8 Passt !

Answer 2

Punkte in Funktionsgleichung einsetzen.

z,B.a) 4=a·1ⁿ oder a=4

       32=a·2ⁿ oder 32=4·2ⁿ bzw. 8=2ⁿ also n=3.