Graphen der Funktionen, Scheitelpunkt, nullstelle usw...

Question

Aufgabe:

9. Zeichne mithilfe einer Parabelschablone den Graphen der Funktion zu:
a) \( y=(x-3)^{2}+4 \)
c) \( y=(x+2,5)^{2}-4 \)
e) \( y=\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}-3 \)
g) \( y=\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}-2,4 \)
b) \( y=(x+2)^{2}-1 \)
d) \( y=(x+1)^{2}+1 \)
f) \( y=(x-2,5)^{2}+\frac{5}{2} \)
h) \( y=\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2} \)
Gib den Scheitelpunkt/nullstelle/ Symmetrieachse der Parabel und weitere Eigenschaften an. Wie lauten die Koordinaten der gemeinsamen Punkte mit der y-Achse bzw. der \( x \) -Achse?

Problem/Ansatz:

könnt ihr mir das bitte das  erklären die Fragen verstehe ich gar nicht... zeichnen kann ich aber verstehe die Fragen unten nicht

Dankeschön

Answer 1

Hallo,

a) \( y=(x-3)^{2}+4 \)

Die Normalparabel wird hier um drei Stellen entlang der x-Achse nach rechts und um 4 Stellen entlang der y-Achse nach oben verschoben.

Die Koordinaten des Scheitelpunktes kannst du an der Gleichung ablesen SP (3|4), die Symmetrieachse ist x = 3 (blau). Die Schnittpunkte mit der x- bzw. y-Achse kannst du nach dem Einzeichnen ablesen. Falls du sie berechnen musst:

Schnittpunkt mit der x-Achse: Die Funktion = 0 setzen und nach x auflösen

Schnittpunkt mit der y-Achse: für x null einsetzen und berechnen

Gruß, Silvia

Comments

Dankeschön für die schnelle Antwort!!!

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Können sie mir noch die Koordinaten der gemeinsamen Punkte mit der y Achse bzw. Der x Axhse nennen?

Ich brauche es nur als Beispiel da.

Dankeschön

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Da der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse ist, schneidet der Graph sie auch nicht.

Schnittpunkt mit der y-Achse: \((0-3)^2+4=13\)

Answer 2

Hallo,

Die allgemeine Darstellung einer quadratischen Funktion ist y = f(x) = ax² +bx +c

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion ist y = f(x) = a(x+ xS)² + yS bezogen
auf den Scheitelpunkt S( - xS| yS). Es gibt auch noch andere Schreibweisen für diese Scheitelpunktform z.B.: y = f(x) = a(x+ d)² + e bezogen auf den Scheitelpunkt S( - d| e).

Alle deine Aufgaben liegen in diese Scheitelpunktform vor.

Du kannst damit direkt die Scheitelpunkte ablesen. z. B a) y = (x- 3)² + 4  ergibt den Scheitelpunkt S( +3 | 4).

Du mußt nur beim Ablesen der x-Koordinate des Scheitelpunktes die Vorzeichen umdrehen. D.h. wenn in der Scheitelpunktform ein Minuszeichen steht wird ein Pluszeichen vor der x-Koordinate geschrieben.

Die Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse. An dieser Stelle ist der y-Wert =0.

Dann mußt Du die Scheitelpunktform in die allgemeine Form einer quadratischen Funktion der Form
y = ax² + bx + c oder zur Anwendung der pq-Formel in y = x² +px + q umformen. Weißt du wie das geht?

Comments

Danke danke danke!!! Ihr antwortet alle so schnell! Und ja ich weiß wie das geht! Noch mal Dankeschön. :)))))