Parameter Nullstelle und Scheitelpunkt berechnen

Question

\(f_p(x)= -p x^2 + p - 4\)
Scheitelpunkt habe ich gar nicht verstanden und bei der Nullstelle habe ich einmal -2 und einmal -3 raus bekommen.
Kann mir jemand Bitte helfen? :)

Comments

Stimmt deine Aufgabenstellung ?

f ( x ) = -p * x^2 + p - 4

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Ja meine Aufgabenstellung stimmt.

Answer 1

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen#spform
Da ist ausführlich beschrieben,wie sich der Scheitelpunkt bestimmt.

Wie hast du die Nullstellen berechnet?

Die Nullstellen sind abhängig von p . Setze deine Gleichung gleich 0 und teile durch p ... forme um nach x und dann hast du deine Lösungen.

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Ich weiß schon wie man den Scheitelpunkt berechnet, aber mit Parameter kann ich das nicht.

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Betrachte den Parameter einfach als eine feste Zahl und bestimme den Scheitelpunkt abhängig vom Parameter.

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xs= -b/2a

also xs= -p/2*-p

xs= -p/-2p  ist dann 0,5

stimmt das dann so?  :)

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Was hast du da gerechnet?

Bringe -p * x² + p - 4 auf Scheitelpunktform.

Answer 2

\(f_p(x)= -p x^2 + p - 4\)

Nullstellen:

\(-p x^2 + p - 4=0\)

\(-p x^2 + p - 4=0|:(-p)\)  mit \(p≠0\)

\( x^2 -1 + \frac{4}{p}=0\)

\( x^2  =1-\frac{4}{p}|±\sqrt{~~}\)

\( x_1  =\sqrt{1-\frac{4}{p}}\)    mit \(1-\frac{4}{p}≥0\)

\( x_2  =-\sqrt{1-\frac{4}{p}}\)

Scheitelform:

\(  y= -p x^2 + p - 4\)   Mit Scheitelpunkt  S \((0|p-4)\)

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Die Funktion heißt \(f_p(x)\).

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Danke, ich habe es verbessert.

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Scheitelform:

\(  y= -p x^2 + p - 4\)

Mit Scheitelpunkt  S \((0|p-4)\)

Was ist daran "Scheitelform"?

Wenn du schon Antworten gibst, die keinen mehr interessieren, dann solltest du dem nicht vorhandenen interessierten Klientel wenigstens etwas Seriöses vorsetzen.

Du kannst noch so viele Wertungspunkte mit der ständig gleichen  Dutzendware einfahren - deine Reputation steigt dadurch nicht.

Im Gegenteil...

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Die Scheitelpunktform lautet \(f(x)=a(x-d)^2+e\). Hier ist \(a=-p\), \(d=0\) und \(e=p-4\).

Deinen Einwand kann ich somit überhaupt nicht nachvollziehen, vom Begriff jetzt vielleicht abgesehen.

Du kannst noch so viele Wertungspunkte mit der ständig gleichen Dutzendware einfahren - deine Reputation steigt dadurch nicht.

Das finde ich allerdings auch bedenklich, denn mit sowas steigert man irgendwo ja auch seine "Reputation".

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Was ist daran "Scheitelform"

Das p-4 eine Zahl vertritt, kann man sofort sagen.

Es handelt sich um eine nach unten geöffnete, um den Faktor p gestauchte bzw. gestreckte und um den Wert p-4 in y-Richtung verschobene Normalparabel mit dem Scheitel (0|p-4). Man kann den Scheitel direkt ablesen.

Scheitelform: fp(x)= -p(x^2-0) +p-4

Ist das so richtig?

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Es handelt sich um eine nach unten geöffnete

Nein. Denn das gilt nur für \(p>0\). Ist \(p<0\), so ist die Parabel nach oben geöffnet.

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Stimmt, das habe ich vergessen. Danke für die Ergänzung.

Doch warum schreibt man nicht einfach p, wenn p beides sein kann. Da denkt man doch sofort, dass p positiv sein muss. So ging es mir offenbar.

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Ob es an \(p\) weitere Bedingungen gab, etwa \(p\neq 0\) wissen wir nicht. Insofern ist die Aufgabe an sich unvollständig. Der Fall \(p=0\) wäre ja uninteressant, da es sich dann mehr um eine Parabeln handeln würde.