Welchen Radius und welche höhe sollte man wählen?

Question

Aufgabe:Messzylinder mit einem Volumen von 65cm^{3  sollen so produziert werden dass der glasverbrauch möglichst gering ist.}

Problem/Ansatz:

Welchen Radius und welche höhe sollte man wählen?

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Vom Duplikat:

Titel: Wie heist die rechnung ausmultipliziert?

Stichworte: koeffizienten

Wie heist die rechnung ausmultipliziert ?

Q=pi*r* (2 * (65/pi*r)+r)

Answer 1

Hallo und willkommen in der Mathelounge,

setze die 65 cm^3 zunächst in Formel für das Volumen eines Zylinders ein und löse nach h auf.

Bilde die Formel für den Oberflächeninhalt der Messzylinder und setze für h das Ergebnis aus dem ersten Schritt ein.

Um das Minimum zu bestimmen, bilde die 1. Ableitung, setze sie gleich 0 und löse nach r auf.

Melde dich, falls du weitere Fragen hast.

Gruß, Silvia

Comments

Muss man die gleichung h=65cm^{3 / π* r}

^{dann in O=2*r*π+(r+h) einsetzen ?Man hat doch dann keine Werte}

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\(h=\frac{65}{\pi\cdot r^2}\\ O=2\pi r\cdot h+\pi\cdot r^2\\ \text{Da es sich um Messzylinder handelt, werden sie wohl oben nicht verschlossen sein.}\\ O=\pi\cdot r\cdot (2h+r)\\ O=\pi\cdot r\cdot \big(2\cdot\frac{65}{\pi\cdot r^2}+r\big)\)

Jetzt ausmultiplizieren, die 1. Ableitung bilden...

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\(O=\pi\cdot r\cdot \big(\frac{130}{\pi\cdot r^2}+r\big)=\frac{130}{r}+\pi\cdot r^2\)

Answer 2

pi*r* (2 * (65/pi*r)+r)=π·r²+130·r² wenn du keine Klammern vergessen hast.