Textaufgabe Mathe 8.Klasse

Question

Aufgabe:

Ein quadratisches Eckgrundstück muss an zwei benachbarten Seiten einen 1 m breiten Streifen für die Anlage eines neuen Fahrradweges abgeben . Dadurch verringert sich seine Größe um 57 m^2 . Berechne die neue Grundstücksgröße .

Problem/Ansatz:

Muss sie auch abgeben. Ich hoffe einer kann mir helfen.

Mit freundlichen Grüßen

Ahmzey

Answer 1

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge!

Das wichtigste bei solchen Aufgaben ist: Mache Dir eine Skizze!

Da gibt es ein quadratisches Grundstück - oben mit den Eckpunkten \(ABCD\) markiert. Und an zwei Seiten wird ein 1m breiter Streifen für den Weg abgetrennt. Mal angenommen, das Grundstück hat die Seitenlänge \(x\), dann hat der blaue Streifen die Fläche$$F_1 = x \cdot 1$$und der rote$$F_2 = (x-1) \cdot 1$$und beide zusammen sollen 57m² groß sein:$$\begin{aligned}x \cdot 1 + (x-1)\cdot 1 &= 57 \\ x + x - 1 &= 57 \\ 2x - 1 &= 57 &&|\, +1 \\ 2x &= 58 &&|\, \div 2 \\ x &= 29\end{aligned}$$Somit hatte das Grundstück ursprünglich die Abmessungen 29m\(\times\)29m und das neue dann nur noch $$28\, \text m \times 28\,\text m = 784\,\text m^2$$

Answer 2

Mit binomischer Formel:

(x+1)^2=x^2+57

x^2+2x+1=x^2+57

2x=56

x=28

x^2=784

:-)