Graph skizzieren und begründen

Question

Aufgabe:

F(x)=x^4-1/2x^3-3x^2

Der Graph dazu und die Begründung.

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie der Graph aussehen müsste, aber ich weiß nicht die Begründung dazu.

Mag mir jemand helfen ?

Answer 1

F(x)=x^4-0,5x^3-3x^2

Nullstellen:

x^4-0,5x^3-3x^2=0

x^2*(x^2-0,5x-3)=0

x^2=0     x₁, x₂ =0 doppelte Nullstelle , →  Extremwert

x^2-0,5x-3=0

x₃≈-1,5

x₄=2

Extremwerte:

F´(x)=4x^3-1,5x^2-6x

4x^3-1,5x^2-6x=0

x*(4x^2-1,5x-6)=0

x₁=0  → y_1=0     siehe Bemerkung bei Nullstelle

4x^2-1,5x-6=0

x₂ ≈ -1,1  → y_2(-1,1)=...

x₃≈ 1,4   → y_3(1,4)=...

Art der Extremwerte:

F´´(x)=12x^2-3x-6

F´´(0)=-6<0 → Maximum

F´´(-1,1  )=12*(-1,1  )^2-3*(-1,1  )-6=11,82>0 → Minimum

F´´(1,4)=12*1,4^2-3*1,4-6=13,32>0 → Minimum

Wendepunkte:

F´´(x)=0

4x^2-x-2=0

x₁=...     y_1(x_1)=...

x₂=...    y_2(x_2)=...