Differenzierbarkeit begründen und komplexe Menge skizzieren.

Question

Ich habe zwei aufgaben bei denen ich nicht weiterkomme.

1.) Begründung für die Differenzierbarkeit der Funktion f(x)=3x^{1-2x}    . Der Def-Bereich ist so gweählt dass die Funktion diffbar ist. Muss es nur begründen.

2.) Skizziere die komplexe Menge : Re(z²)<0  . Das ist mir nicht ersichtlich weil wenn ich z quadriere der quadrierte realteil doch zwangsläufig >=0 sein muss.

Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

1) f(x)=3x^1-2x =3e^(1-2x)Ln(x) ⇒ f "(x)=(3-6x-6x Ln(x) ) e^-2xLn(x)

2) Re(z²)=Re((x+iy)²) =Re(x²-y²+2ixy)=x²-y²<0

⇔    x²<y² ⇔       -|y|<x<|y|