Was für eine Quadratische Gleichungen kann man durch die folgenden Lösung x=7 und x= -3 ; x= 6 aufstellen?

Question

Quadratische Gleichung bauen

Was für eine Quadratische Gleichungen kann man durch die folgenden Lösung x=7 und x= -3 ; x= 6 aufstellen?

Answer 1

Wenn alle drei gegebenen Zahlen Lösungen der gleichen Gleichung

sein sollen, geht das mit einer quadratischen nicht.

Es wäre z.B. (x-7)(x+3)(x-6)=0  möglich.

Answer 2

Hi,

das geht nicht. Du kannst aus einer quadratischen Gleichung nur zwei Lösungen erhalten. Für die ersten beiden Lösungen wäre eine bsphafte Gleichung:

(x-7)(x+3) = 0

Grüße

Answer 3

Hallo,

nach dem Satz von Vieta lautet einen quadratische Glechung mit der Lösung \(x_1=7\) und \(x_2=-3\):$$x^2 -(7 + (-3))x + 7 \cdot (-3)=0 $$also$$x^2-4x - 21 = 0$$

Wenn Du eine kubische Gleichung meinst, die die drei Lösungen \(x_1=7\), \(x_2=-3\) und \(x_3= 6\) hat, hat sie die Form$$(x-7)(x-(-3))(x-6) = 0$$bzw. ausmultipliziert$$x^3-10x^2+3x+126 = 0$$und als Graph sieht das so aus:

~plot~ x^3-10x^2+3x+126;{7|0};{-3|0};{6|0};[[-12|12|-30|150]] ~plot~