Quadratische Gleichungen aufstellen

Question

Aufgaben:

1. Einige Klassen einer HTL wollen am Samstag im Kino einen Film anschauen. Der Preis für die Extravorfülhrung beträgt 462.00 €. Da sieben Schüler mehr kommen als ursprunglich geplant, wird die Kinokarte für jeden anwesenden um 0,50€ billiger. Wie viele Schüler waren tarsächlich im Kino?

2. Um ein rechteckiges Schwimmbecken von 40 m Länge und 30 m Breite soll eine an allen Seiten gleich breite Rasenfläche angelegt werden, deren Flächeninhalt 5-mal so groß wie der des Schwimmbeckens sein soll. Berechne die äußeren Abmessungen der Rasenfläche.

3. Eine 160 km lange Bahnstrecke wurde modernisiert, wodurch die Züge ihre mittlere Geschwindigkeit um 20 erhöhen können. Die Fahrzeit verringert sich dadurch um 24 Minuten. Berechne die neue Fahrzeit.

4. Aus einem rechteckigen Blechstück (120cm x 100cm) wird ein rechteckiger Innenteil herausgeschnitten, sodass ein Rahmen mit gleicher Breite x entsteht. Bestimme diese Rahmenbreite, wenn die Rahmenfläche 1/3 der ursprünglichen Gesamtfläche ausmachen soll.

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme damit, die Gleichungen aufzustellen. Kann mir jemand bitte Helfen die Gleichungen nur aufzustellen? Den Rest würde ic dann schaffen.

Answer 1

1.

n * p = 462

(n+7)*(p-0.50) = 462

2.

40 * 30 * 5 = (40+b) (30+b) - 40*30

Die äußeren Abmessungen sind dann 40+b bzw. 30+b

3.

t₂ = 160 / v₁ - 24/60

v₁ = 160 / t₁

160 / t₁ + 20 = 160 / t₂

4.

120 * 100 - (120-b)(100-b) = 1/3 120*100

Comments

Kann es sein, dass bei Dir die Randbreiten noch durch zwei geteilt werden müssen?

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Dein Hinweis betrifft Frage 4, und Du hast natürlich recht.

Answer 2

Fangen wir mal mit Aufgabe (1) an.

Sei \( x \) die Anzahl der ursprünglichen Teilnehmer. Wie teuer ist dann eine Karte um die Kosten von 462€ zu decken?

Jetzt hast Du aber \( x + 7 \) Teilnehmer. Die sollen auch die Kosten decken, aber zu einem Preis von einem halben Euro weniger. Die Gleichung wäre jetzt Anzahl der um 7 erhöhten ursprünglichen Schüleranzahl miltipliziert mit dem reduzierten Preis.

Kannst Du jetzt die Gleichung aufstellen.

Als Tipp, die Lösung ist, ursprünglich waren 77 Schüler geplant.