Wie bestimme ich die Normalparabel ohne Scheitelpunkt und mit nur einem Schnittpunkt der Geraden f(x)= 2x+1?

Question

Aufgabe:

DAs Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel p und einer Geraden g

1)Bestimme die Funktionsgleichungen der Parabel p und der Gerade g.

2)Die Gerade g schneidet die Parabel p in den Punkten P und Q.

3)Berechne die Koordinaten des im Schaubild nicht sichtbaren Punktes Q.

Schnittpunkt P (-3|-5)

Problem/Ansatz:

… Scheitelpunkt nicht gegeben oder auch nicht sichtbar, funktion muss bestimmt werden und nur ein Punkt (schnittpunkt gegeben) Wie gehe ich vor?

Comments

"Das Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel."

Wo ist das Bild?

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Ich kann das Bild nicht einblenden, ist doch von einem Mathebuch. Der Scheitelpunkt ist dort aber auch nicht ablesbar, da der scheitelpunkt der parabel abgeschnitten ist

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DAs Schaubild zeigt den Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel p

Wie ist diese Normalparabel verglichen mit y=x² verschoben???

Waagerecht, senkrecht oder schräg?

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Die Normalparabel ist wohl nach oben mit dem Scheitel auf der y-Achse verschoben worden.

Jetzt hast du P (-3|-5)

f(x)=-x^2+b

f(-3)=-(-3)^2+b

-9+b=-5

b=4

f(x)=-x^2+4  Nun dies Normalparabel mit y=2x+1 schneiden und du bekommst den Punkt Q.

Text erkannt:

GeoGeb
\( P=(-3,-5) \)
\( f(x)=2 x+1 \)
p: \( y=-x^{2}+4 \)
Eingabe...

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also: die Parabel schneidet die Gerade y= 2x+1 am Schnittpunkt (-3|-5).

die Gerade schneidet die y-achse an (0|1) und an der x-achse (-0,5|0)

Die Parabel selber ist nach oben geöffnet und nach unten verschoben. Hat zwei Nullstellen, welche sich an der x-achse: -4 und 2 befinden.

Answer 1

Nullstellenform der Parabel

y = (x+4)*(x-2)

y = x² + 2x -8

p = 2  q = -8

Scheitelpunkt des Graphen: S( -p/2 ; -p²/4 +q)

xs = -p/2 = - 2/2 = 1
ys = -p²/4 + q = -2²/4 – 8 = - 9

Scheitelpunktform Parabel

y = ( x – 1)² - 9

Comments

OMG, wieso bin ich nicht darauf gekommen die Nullstellen so umzuformen?

Kann dir gar nicht sagen wie glücklich du mich gemacht hast, dankeschön!!

Danke für die Mühe! Schönen Abend noch!

Answer 2

Hat zwei Nullstellen, welche sich an der x-achse: -4 und 2 befinden.

Also liegt der Scheitelpunkt genau in der Mitte zwischen -4 und 2, also bei x=-1.

Wenn die Öffnung nach oben ist, lautet die Gleichung also y=(x+1)²+d.

Nun ist d so zu wählen, dass beim Einsetzen des Punktes (-3|-5) die Gleichung stimmt.

-5 = (-3+1)²+d

-5=4+d

d=9

Die Funktionsgleichung ist y=(x+1)²+9

Besserer Weg: eine nach oben geöffnete Normalparabel mit den beiden Nullstellen hat die Form f(x)=(x+4)(x-2).

(Überzeuge dich, dass es eine Normalparabel ist und die Nullstellen stimmen).

Comments

ich schätze deine Rechnung wert, jedoch ist dies falsch. Wie ich sagte ist die Öffnung nach oben.

die Lösungen welche im Buch stehen sind:

p:y= (x+1)^2 -9 bzw. y= x^2+2x-8

der Scheitelpunkt müsste somit bei (-1|-9) liegen, aber ich verstehe nicht wie ich auf diese lösungen kommen soll.

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ich schätze deine Rechnung wert, jedoch ist dies falsch. Wie ich sagte ist die Öffnung nach oben.

Tut mir leid, das hatte ich überlesen und war in Gedanken noch bei der von Moliets angenommenen Öffnung nach unten. Ich korrigiere gleich...

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alles gut kein problem, ich finds nice, dass man hier so schnell hilfe bekommt! Danke danke!

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Hallo

abacus hat deine Parabel fast richtig nur leider d=9 statt d=-9

aber mit den 2 Nullstellen ist die Parabel ja mit y=(x+4)*(x-2) am einfachsten zu finden. Dass du nicht gleich am Anfang die Nullstellen angegeben hast, die den Punkt (-3.-5) überflüssig machen ist schade, damit hast du viel Mitarbeiterzeit verbraucht.

Gruß lul