Hilfe bei der Erklären von Beweis der NUR 5 platonische Körper?

Question

hallo,

Hilfe bei der Erklären von Beweis der NUR 5 platonische Körper?

Answer 1

vgl:

https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/mathematik/unterrichtsmaterialien/sekundarstufe1/geometrie/platon/platon_zsfg.pdf

Answer 2

Sieh dir die Netze der platonischen Körper an.

Zum Falten eines Körpers müssen mindestens drei Flachen eine gemeinsame Ecke haben.

1) Würfel bzw. Hexaeder

Die Flächen sind Quadrate mit den Innenwinkeln 90°. Beim Würfel treffen drei Flächen an jeder Ecke zusammen, sodass auch eine Ecke beim Falten entsteht.

Wenn vier Quadrate an einer Ecke zusammentreffen, haben wir 4*90°=360°.

Damit lässt sich aber kein Körper falten.

2)

Bei gleichseitigen Dreiecken gibt es drei Möglichkeiten, einen Körper zu falten:

Wenn an einer Ecke drei (Tetraeder), vier (Oktaeder) oder fünf (Ikosaeder) aufeinander treffen.

Bei sechs Dreiecken haben wir eine Parkettierung, da 60°*6=360° ergibt.

3)

Mit regelmäßigen Fünfecken kann es nur einen Körper geben, da 3*108°<360° , aber 4*108°> 360° ist.

4)

Und bei Sechsecken ist 120°*3=360°, sodass kein Körper möglich ist.

:-)

Comments

immer irgendwie schwierig

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immer irgendwie schwierig

Hallo,

eigentlich nicht. Sieh dir doch einmal die Netze der Körper an. Vielleicht wird es dir dann klar.

:-)

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ich lese das zum zweiten Mal

Zitat "Sieh dir die Netze der platonischen Körper an.

Zum Falten eines Körpers müssen mindestens drei Flachen eine gemeinsame Ecke haben.

1) Würfel bzw. Hexaeder

Die Flächen sind Quadrate mit den Innenwinkeln 90°. Beim Würfel treffen drei Flächen an jeder Ecke zusammen, sodass auch eine Ecke beim Falten entsteht.

Wenn vier Quadrate an einer Ecke zusammentreffen, haben wir 4*90°=360°.

Damit lässt sich aber kein Körper falten."

Was meinst du mit "Damit lässt sich aber kein Körper falten"?

Meinst du Weil an jeder Ecke NUR 3 Quadrate 3 * 90 = 270  und nicht 360 und damit lässt sich dieser Körper nicht falten?

Wie so nicht ? Ich kann den Würfel auch falten!!

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Ich kann den Würfel auch falten!!

Hallo Zahri,

wenn an einer Ecke vier Quadrate zusammentreffen, kannst du den Würfel nur falten, wenn zwei Quadrate aufeinander liegen. Das ist aber geschummelt.

:-)

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Wenn ich richtig sehe

bei jeder Ecke, treffen sich NUR Quadrate zusammen, also fehlt noch ein Quadrat, dass sich in einer anderen Ecke befindet. Daher kann man nicht das Quadrat falten. Stimmt?

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also fehlt noch ein Quadrat, dass sich in einer anderen Ecke befindet. Daher kann man nicht das Quadrat falten. Stimmt?

Ich verstehe leider nicht, was du damit meinst.

Zeichne oder drucke doch einmal ein Würfelnetz aus und falte den Würfel. Das kannst du auch mit den anderen vier platonischen Körpern machen. Vielleicht verstehst du es dann besser.

Die Netze gibt es als Druckvorlagen im Internet.

:-)

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ist mir sehr kompliziert

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Einen Würfel aus einem vorgegebenen Netz zu falten ist dir zu kompliziert?

Das kriegen schon 10-jährige hin.

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Ich meinte den Beweis zu verstehen. Ich mache Pause und versuche später