Modelliere das Wachstum durch eine Exponentialfunktion und berechne wann es circa 13.000 Aale gibt

Question

8 In einem Teich gibt es 8000 Aale. Die Anzahl wächst exponentiell. Drei Monate später sind es 9261. Modelliere das Wachstum durch eine Exponentialfunktion und berechne, wann es ca. 13000 Aale sind.

Answer 1

Hallo;

               y= 8000 *(1+x)ⁿ                       n = alle 3 Monate ->   n= 1      y= 9261

         9261= 8000(1+x)¹                             | : 8000

           \( \frac{9261}{8000} \) =1+x                                  | -1

           0,157625= x                      alle drei Monate steigt der Bestand um 15,7625%

     Wachstumsfaktor : 1,157625    

              y= 8000 *1,157625ⁿ                   y= 13000

     13000= 8000* 1,157625 ⁿ        

     log(13000/8000) / log 1,157625 = 3,316

       n = 3,316       Zeit :           3,316*3 = 9,95 Monate , nach rund 10 Monaten ist der Bestand auf 13000 angewachsen

Answer 2

Die Wachstumsfunktion hat die Form f(t)=8000·k^t (f(t)= Anzahl Aale, t=Monate, k=monatlicher Wachstumsfaktor). Hier setze ich (3|9261) ein: 9261=8000·k³. Nach k aufgelöst: k=1,05.

Also ist f(t)=8000·1,05^t die Wachstumsfunktion. Der Ansatz 13000=8000·1,05^t hat die Lösung t≈9,95. Nach 10 Monaten sind es mehr als 13000 Aale.

Answer 3

Wachstumsfaktor q pro Monat:

q= (9261/8000)^/(1/3) = 1,05

8000*1,05^t = 13000

t=ln(13000/8000)/ln1,05 = 9,95 Monate = 10 Monate (gerundet)