Parabel mit Doppelte Nullstelle

Question

Aufgabe:  Gesucht ist eine Parabel mit doppelter Nullstelle, die durch die Punkte P1(2|1) und P2(4|1) verläuft.

Problem/Ansatz: Habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe. Wie löst man diese Aufgabe?

Answer 1

Doppelte Nullstelle heißt, das hier auch der Hoch bzw. Tiefpunkt liegt. Hilft dir das weiter?

Answer 2

Die doppelte Nullstelle muss der Scheitel der Parabel sein. Also lautet der Ansatz für eine Nullstelle n: f(x)=a·(x-n)². Hier werden P₁(2|1) und P₂(4|1) eingesetzt. Es ergeben sich2 Gleichungen mit 2 Unbekannten a und n. Die Lösungen des Gleichungssystems sind n=3 und a=1. Also ist f(x)=(x-3)² die Gleichung einer Parabel mit doppelter Nullstelle.

Answer 3

Beide Punkte haben den gleichen y-Wert 1. Da Parabeln achsensymmetrisch sind, liegt der x-Wert des Scheitelpunktes genau in der Mitte zwischen 2 und 4, also bei x=3.

y=a(x-3)^2

Für x=4 ist y=1, also

1=a(4-3)^2=a*1

a=1

y=(x-3)^2

y=x^2-6x+9

:-)