Da kommt man auf viele Arten zum Ziel. Kommt halt drauf an, was du schon kennst. Ich beschreibe kurz einen ziemlich direkten Weg. Wenn du die Begriffe wiedererkennst, kannst du ja versuchen so zu rechnen. Ansonsten einfach mal aufzählen, was du denn kennst.
Abstand d= Ebene-P.
Berechne den Betrag des Spatprodukts (AB, AC, AP)
und den Betrag des Vektorprodukts AB x AC .
d = |(AB,AC,AP)| / | AB x AC|
Begründung
|(AB,AC,AP)| ist das Volumen des von diesen Vektoren aufgespannten Spats (Parallelepiped)
| AB x AC| ist die Grundfläche des Parallelepipeds.
d ist die Höhe des Parallelepipeds.
Muss ich hier eine Ebenengleichung von den Punkten A B und C machen? oder von P
Du könntest die Koordinatengleichung der Ebene E durch ABC aufstellen. Und dann die Normale zu E durch P mit der Ebenene schneiden → S. Danach ist |PS| der gesuchte Abstand. Gibt einfach ziemlich viel Mehrarbeit. Aber du willst ja üben ;)
Etwas kürzer: Du könntest die Koordinatengleichung der Ebene E durch ABC aufstellen. HNF von E draus machen. P in HNF einsetzen ------>± Abstand P-E . Betrag nehmen. fertig.
