3 Punkte einer Parabel

Question

Aufgabe: Herausfinden von 3 Punkten einer Parabel mit den Additionsverfahren

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich diese Aufgabe P1(3/2) P2(6/5) P3(7/10) mithilfe des Adittionsverfahren

Wäre für jede Hilfe dankbar ;)

Answer 1

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(3)=2
f(6)=5
f(7)=10

Gleichungssystem

9a + 3b + c = 2
36a + 6b + c = 5
49a + 7b + c = 10

Errechnete Funktion

f(x) = x² - 8·x + 17

Comments

Ansatz für das Gleichungssystem

9a + 3b + c = 2
36a + 6b + c = 5
49a + 7b + c = 10

II - I ; III - I

27·a + 3·b = 3 --> 9·a + b = 1
40·a + 4·b = 8 --> 10·a + b = 2

II - I

a = 1

Ich denke den Rest schaffst du alleine oder?

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Vielen Dank, hat mir sehr weitergeholfen

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Wäre es möglich, schritt für schritt die Rechnung nochmal aufzuschreiben dass ich auf die 3 Endwerte komme? Hab leider doch noch Schwierigkeiten habe ich festgestellt?

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Ist es klar wie du oben auf a kommst. Du subtrahierst ja erstmal nur Gleichungen voneinander oder teilst eine Gleichung durch einen Wert.

wenn du a ausgerechnet hast setzt du rückwärts ein

9·1 + b = 1 → b = ...

Das kann man nach b auflösen. Hast du dabei Probleme. Dann kannst du a und b in auch noch einsetzen um c zu berechnen

9·1 + 3·(-8) + c = 2 → c = ...

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Würdest du bitte, einmal für b den ganzen Rechenweg aufschreiben, wie du rechnen würdest.....komm gerade nicht mehr klar.

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Es ist schwierig ohne genau zu wissen wobei du konkret Probleme hast.

9·1 + b = 1
9 + b = 1
b = 1 - 9
b = -8

Eigentlich denke ich sind das recht einfache Umformungen. Aber wenn du etwas nicht verstehst dann frag gerne nach.

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Noch etwas ist unklar,

1. Wie kommst du bei dieser Rechnung auf 1 und 2 bei den Ergebnis?

27·a + 3·b = 3 → 9·a + b = 1
40·a + 4·b = 8 → 10·a + b = 2

2. Und wie würde man zuletzt noch c berechnen?

Wäre super, wenn du mir dabei noch helfen kannst, nachher müsste es klappen.

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1. Wie kommst du bei dieser Rechnung auf 1 und 2 bei den Ergebnis?

Teile die Gleichung

27·a + 3·b = 3 

durch 3. Du erhältst

9·a + b = 1

Die 2. Gleichung teilst du durch 4. Das macht man, um die Zahlen möglichst kleinzuhalten, damit man alles im Kopf rechnen kann.

2. Und wie würde man zuletzt noch b berechnen?

Wie man b berechnet habe ich doch bereits vorgemacht.

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Entschuldige c, habe ich vorhin noch ausgebessert?

Vielen Dank für die ganze Hilfe

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9·1 + 3·(-8) + c = 2

9 - 24 + c = 2

- 15 + c = 2

c = 17

Answer 2

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet \(f(x)=ax^2+bx+c\). Wenn \(f\) durch diese Punkte gehen soll, dann soll gelten:$$\begin{cases} f(3)=9a+3b+c=2 \\ f(6)=36a+6b+c=5 \\ f(7)=49a+7b+c=10\end{cases}$$ Dieses Gleichungssystem kannst du mit dem Additionsverfahren lösen.

https://www.desmos.com/calculator/qd7ebp1sxf