Quadratische Funktion mit 3 Punkten (Parabel)

Question

Aufgabe: Quadratische Funktion mit 3 Punkten einer Parabel

…

Problem/Ansatz:

Wie berechne ich diese Aufgabe P(0/-2), P(-3/1), P(2/6) mit den Adittionsverfahren

Würde aber nur den Rechenweg benötigen keine Parabelzeichnung

Vielen Dank, im Voraus

Comments

Tip zur allgemeinen Lösung eines linearen Gleichungssystems

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

Beispiel
4 * x + 7 * y = 12
3 * x + 6 * y = 1

4 * x + 7 * y = 12  | * 3
3 * x + 6 * y = 1  | * 4

12 * x + 21 * y = 36
12 * x + 24 * y = 4 | abziehen
--------------------------
21y - 24y = 32

Answer 1

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = -2
f(-3) = 1
f(2) = 6

Gleichungssystem

c = -2
9a - 3b + c = 1
4a + 2b + c = 6

Errechnete Funktion

f(x) = x² + 2·x - 2

Comments

Beim Bleichungssystem kannst du zunächst c = -2 einsetzen und vereinfachen

9a - 3b = 3 → 3a - b = 1
4a + 2b = 8 → 2a + b = 4

II + I

5a = 5 → a = 1

Jetzt rückwärts einsetzen. Schaffst du das alleine?

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Noch eine Frage, warum muss man bei dieser Rechnung wiederrum

II + I rechnen und bei der vorherigen II-I?

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Beim Additionsverfahren addiert bzw. subtrahiert man beliebige Vielfache zweier Gleichungen so geschickt, sodass eine Unbekannte wegfällt.

Hier addiere ich die 2. und die erste Gleichung sodass sich +b und -b genau aufhebt und das b so wegfällt.