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Aufgabe: Quadratische Funktion mit 3 Punkten einer Parabel


Problem/Ansatz:

Wie berechne ich diese Aufgabe P(0/-2), P(-3/1), P(2/6) mit den Adittionsverfahren

Würde aber nur den Rechenweg benötigen keine Parabelzeichnung

Vielen Dank, im Voraus

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Tip zur allgemeinen Lösung eines linearen Gleichungssystems

Du multiplizierst die
1.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 2.Gleichung
und die
2.Gleichung mit dem Koeffizienten von x der 1.Gleichung
Dann sind die Koeffizienten gleich und du kannst das
Additionsverfahren anwenden.

Beispiel
4 * x + 7 * y = 12
3 * x + 6 * y = 1

4 * x + 7 * y = 12  | * 3
3 * x + 6 * y = 1  | * 4

12 * x + 21 * y = 36
12 * x + 24 * y = 4 | abziehen
--------------------------
21y - 24y = 32

1 Antwort

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Beste Antwort

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = -2
f(-3) = 1
f(2) = 6

Gleichungssystem

c = -2
9a - 3b + c = 1
4a + 2b + c = 6

Errechnete Funktion

f(x) = x² + 2·x - 2

Avatar von 487 k 🚀

Beim Bleichungssystem kannst du zunächst c = -2 einsetzen und vereinfachen

9a - 3b = 3 → 3a - b = 1
4a + 2b = 8 → 2a + b = 4

II + I

5a = 5 → a = 1

Jetzt rückwärts einsetzen. Schaffst du das alleine?

Noch eine Frage, warum muss man bei dieser Rechnung wiederrum

II + I rechnen und bei der vorherigen II-I?

Beim Additionsverfahren addiert bzw. subtrahiert man beliebige Vielfache zweier Gleichungen so geschickt, sodass eine Unbekannte wegfällt.

Hier addiere ich die 2. und die erste Gleichung sodass sich +b und -b genau aufhebt und das b so wegfällt.

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