Ballwurf Approximation Parabel aus Punkten

Question

ebenfalls aus einer alten Klausur liegt mir folgende Aufgabenstellung vor.

Ein Ball wird geworfen und startet an Stelle s=0 bei 2 Metern Höhe.

Seine Bahn wird wie folgt beschrieben:

Nach 5 Metern: Höhe 4 Meter
Nach 20 Metern: Höhe 5 Meter
Nach 30 Metern: Höhe 5 Meter
Nach 36 Metern: Höhe 0 Meter (fällt zu Boden)

Daraus ist die stückweise lineare Funktion zu approximieren.

Ansatz

Es stehen also folgende Punkte zur Verfügung:

A (0|2)
B (5|4)
C (20|5)
D (30|5)
E (36|0)

f(x) = ax^2+bx+c

Da es sich um einen Ballwurf handelt, negiere ich ax^2, da die Parabel nach unten geöffnet ist?

f(x) = -ax^2+bx+c

I. = f(0) = 2
II. = f(5) = 4
III. = f(20) = 5
IV. = f(30) = 5
V. = f(36) = 0



Ich picke mir nun exemplarisch III und II heraus.

II.  -(5^2)a + 5b + c = 4
III. -(20^2)a + 20b + c = 5
______________________________


Nun rechne ich III - II

Ist dieser Ansatz bis hier richtig oder bin ich schon falsch abgebogen?

Liebe Grüße
Linda

Comments

Die Angaben widersprechen sich.
Daraus ist die stückweise lineare Funktion zu approximieren
oder
Parabel

Stell einmal ein Foto der Frage ein.

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Anbei die Aufgabe.

Ich bin davon ausgegangen, dass ein Ballwurf eine Parabel ist und ich daher stückweise linear approximiere, so dass näherungsweise eine Parabel entsteht. Ich wühle mich schon den ganzen Tag durch das Herleiten einer Parabel aus den Punkten, kein Wunder, dass ich das nicht hinbekomme :-(

Answer 1

Daraus ist die stückweise lineare Funktion zu approximieren.

Das ist die Aufgabenstellung.

f(x) = ax²+bx+c 

Das ist eine quadratische Funktion.

Erkenne die Diskrepanz zwischen der Aufgabenstellung und deinem Ansatz.

Da es sich um einen Ballwurf handelt, negiere ich ax², da die Parabel nach unten geöffnet ist?

Solche Spielereien sind unnötig. Mit dem gleichen Argument hättest du dich schon am Anfang zwischen den Ansätzen

• f(x) = ax²+bx+c
  
• f(x) = ax²+bx-c 
• f(x) = ax²-bx+c 
• f(x) = ax²-bx-c 
• f(x) = -ax²+bx+c 
• f(x) = -ax²+bx-c 
• f(x) = -ax²-bx+c 
• f(x) = -ax²-bx-c
  

entscheiden müssen. Brauchst du aber nicht, weil die Variablen a, b und c auch negative Werte annehmen können.

Answer 2

A (0|2)
B (5|4)
C (20|5)
D (30|5)
E (36|0)

Ich deute den Originalfragetext so
Die Flugbahn soll in stückweise definierte
lineare Funktionen aufgeteilt werden.
A (0|2)
B (5|4)
m = ( 4 -2 ) / ( 5 - 0 ) = 0.4
4 = 0.4 * 5 + b
b = 2
f ( x ) = 0.4 * x + 2

f ( x ) { 0.4 * x + 2 | für 0 < x < 5 }
desselbe für für Punkte B-C, C-D,
usw durchführen.
Es ergeben sich 4 Geradengleichungen.
Eine Funktion vierfach gesplittet.
Du kannst deine Lösung ja einmal einstellen.