Ist es wahrscheinlicher, dass er 4 von 8 Tontauben trifft oder 8 von 16?

Question

Aufgabe:

Hallo, ich bräuchte mal eure Hilfe!!!

Ein Schütze schießt auf Tontauben mit einer Trefferwahrscheinlichkeit von 70%.

a) Ist es wahrscheinlicher, dass er 4 von 8 Tontauben trifft oder 8 von 16?

b) Ist es wahrscheinlicher, dass er mindestens 4 von 8 Tontauben trifft oder mindestens 8 von 16?

c) Welche Trefferwahrscheinlichkeit muss der Schütze mindestens haben, um bei 3 Versuchen mindestens einen Treffen mit einer Wahrscheinlichkeit von 90% zu erzielen?

Comments

Wieso verschlagwortest Du diese Anfrage mit "quadratische-gleichungen" anstatt mit "Binomialverteilung"?

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Und warum rechnest du nicht einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten ( 4 von 8 zu treffen sowie 8 von 16 zu treffen) aus und vergleichst?

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würde ich denn Fragen wenn ich die Wahrscheinlichkeit berechnen könnte?

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Die Aufgaben a) und b) lassen sich auch ohne Berechnungen beantworten...

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Es wäre für den Fragesteller sicher lehrreich, wenn Du ihm verraten würdest, wie.

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Möglicherweise mache ich das noch. Du könntest allerdings mal erklären, woher die 0.8 in deinen letzten beiden Rechnungen kommt.

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uups ein Tippfehler

Answer 1

Meine Frage weiter oben war ja ein Lösungshinweis.

Mein Rechner meint, zu den Fragen a) und b):

Comments

Für c) komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von etwa 53,584 % denn

\( \begin{pmatrix} 3\\0 \end{pmatrix} \) 0,53584⁰ (1 - 0,53584)^{3 - 0} ≈ 10 %, das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu "mindestens einen Treffer", nämlich Null Treffer.

Ein solcher Schütze erzielt also mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 % mindestens 1 Treffer und mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 % gar keinen Treffer.

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Die ersten beiden Faktoren auf der linken Seite der Gleichung in meiner Antwort c) sind ja 1 und können ignoriert werden, ich habe sie nur hingeschrieben damit Du die Formel der Binomialverteilung erkennst. Die gesuchte Trefferwahrscheinlichkeit kann darum berechnet werden als

\( 1-\sqrt[3]{0.1} \)

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Erstmals vielen dank!!! Jedoch wollte ich Fragen, wie sie auf die Rechnung der Trefferwahrscheinlichkeit gekommen sind?

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Die ersten beiden Faktoren auf der linken Seite der Gleichung in meiner Antwort c) sind ja 1 und können ignoriert werden.

Also steht dann dort noch (1-p)³ = 10 %

und daraus folgt

Die gesuchte Trefferwahrscheinlichkeit kann darum berechnet werden als

\( 1-\sqrt[3]{0.1} \)

was

eine Wahrscheinlichkeit von etwa 53,584 %

bedeutet.

Du hast immer noch nicht geschrieben, wieso Du diese Anfrage mit "quadratische-gleichungen" verschlagwortet hast.

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Erstmal danke fürs helfen, schätze ich sehr. Zu dem mit dem Schlagwort, mir wurden einige Vorgeschlagen und ich dachte, die hätten wahrscheinlich etwas mit der Aufgabe zu tun

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Wie weiter oben jemand dankenswerterweise geschrieben hat, habe ich mich bei der 3. und 4. Formel in meiner Antwort vertippt. Richtig wäre natürlich 0,7 anstatt 0,8.