Ein Schütze trifft mit p=1/4. 1000 Schüsse. Wahrscheinlichkeit, dass es zwischen 245 und 500 Treffern gibt?

Question

Ein Schütze trifft das Ziel mit einer Wahrscheinlichkeit von p=1/4. Einzelne Schüsse sind unabhängig voneinander.

Wahrscheinlichkeiten für

a) nach 1000 Schüssen zwischen 245 und 500 getroffen.

b) nach 1000 Schüssen ist die Anzahl der Treffer nicht kleiner als 230.

Ich habe es sowohl mit Binomial als auch mit Normalverteilung versucht, bin mir aber unsicher.

Answer 1

Geneue Rechnung wäre über die Binomialverteilung

a) ∑(COMB(1000, x)·(1/4)^x·(3/4)^{1000 - x}, x, 246, 499) = 0.6267

Achtung: Zwischen interpretiere ich hier so, dass die Grenzen nicht eingeschlossen sind. Das ist aber Definitionssache.

b) ∑(COMB(1000, x)·(1/4)^x·(3/4)^{1000 - x}, x, 230, 1000) = 0.9338

Comments

Könntest du mir den Weg über die Normalverteilung trotzdem noch zeigen?
Einfach interessenhalber. Ich komme über die Normalverteilung nämlich auf ganz andere Wahrscheinlichkeiten :(

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Ich mache es nur mal für a) vor. b) schaffst du dann sicher alleine.

μ = n·p = (1000)·(1/4) = 250

σ = √(n·p·(1 - p)) = √((1000)·(1/4)·(3/4)) = 13.69

a)

Φ((499.5 - 250)/13.69) - Φ((245.5 - 250)/13.69) = 1 - 0.3712 = 0.6288