Aloha :)
Die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten von zwei Ereignissen \(A\) und \(B\) kannst du auf zwei Arten berechnen.
(1) Zuerst tritt das Ereignis \(A\) ein und danach das Ereignis \(B\). Dazu brauchst du die Wahrscheinlichkeit \(P(A)\) für das Eintreten von \(A\) und die Wahrscheinlichkeit \(P_A(B)\) für das Eintreten von \(B\) unter der Voraussetzung, dass \(A\) bereits eingetreten ist:$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P_A(B)$$
(2) Zuerst tritt das Ereignis \(B\) ein und danach das Ereignis \(A\). Dazu brauchst du die Wahrscheinlichkeit \(P(B)\) für das Eintreten von \(B\) und die Wahrscheinlichkeit \(P_B(A)\) für das Eintreten von \(A\) unter der Voraussetzung, dass \(B\) bereits eingetreten ist:$$P(A\cap B)=P(B)\cdot P_B(A)$$
Die Aufgabe hier ist ein gutes Beispiel dafür. Der Aufgabenstellung entnehmen wir:$$P(B)=0,1\quad;\quad P_B(T)=0,3\quad;\quad P_{\overline B}(T)=0,1$$
Die beiden gesuchen Wahrscheinlichkeiten sind dann:$$P_1(B\cap T)=P(B)\cdot P_B(T)=0,1\cdot0,3=0,03$$$$P_2(\overline B\cap T)=P(\overline B)\cdot P_{\overline B}(T)=(\,1-P(B)\,)\cdot P_{\overline B}(T)=0,9\cdot0,1=0,09$$
