Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion in der Form () = k*a^x

Question

hallo, könntet ihr mir hier eventuell helfen? Wir haben grad ein neues Thema aber uns wurde nichts erklärt, weshalb ich nichts verstehe, aber ich bin auch wirklich eine Niete in Mathe :D

könnt ihr mir das zeigen bzw. erklären und helfen die Aufgabe zu lösen?

Aufgabe 5: Gegeben sind die Punkte P(5|8) und Q(0|0,25). Bestimme die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion in der Form () = k*a^x

Tipp: Erst Q einsetzen, das erleichtert das Finden von k, da a^0 = 1 ist

(gilt für ALLE Zahlen -> 1^0 = 1; 42^0 = 1 ; −5341^0 = 1 ; 2000000000^0 = 1 ; usw.)

Answer 1

Hallo,

du musst die Punkte bloß in die Funktionsgleichung einsetzen, dann ergebn sich Gleichungen mit denen du k und a bestimmen kannst.

\(f(x)=ka^x, \quad Q(0,0.25)\Rightarrow 0.25 = k\cdot a^0 = k\\ f(x)=0.25 \cdot a^x, \quad P(5,8) \Rightarrow 8=0.25\cdot a^5\\32=2^5=a^5 \Rightarrow a=2   \)

Comments

Hallo, müsste a nicht 2 sein?

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Yup, gut aufgepasst ;).