Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von F(x)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = - 2x^2 + x +3

a) Der Graph der Stammfunktion F(x) verläuft durch den Punkt P(-2/0)

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von F(x)

b)  Berechnen Sie die in nebenstehender Grafik gezeichnete Fläche

[Rechengenauigkeit: 3 Stellen hinter dem Komma)

Problem/Ansatz:

Stammfunktion ist schonmal

F(x) = (-2/3 x^3 + 0,5 x^2 + 3x)

Aber wie gehe ich weiter voran?

Die Grafik:

Answer 1

f(x) = - 2·x^2 + x + 3

Stammfunktion

F(x) = - 2/3·x^3 + 1/2·x^2 + 3·x + c

F(- 2) = - 2/3·(- 2)^3 + 1/2·(- 2)^2 + 3·(- 2) + c = 0 --> c = - 4/3

F(x) = - 2/3·x^3 + 1/2·x^2 + 3·x - 4/3

Stammfunktion der Stammfunktion

A(x) = - 1/6·x^4 + 1/6·x^3 + 3/2·x^2 - 4/3·x

Integrationsgrenzen

F(x) = - 2/3·x^3 + 1/2·x^2 + 3·x - 4/3 = 0 --> x = 11/8 + √57/8 = 2.318729304 ∨ x = 11/8 - √57/8 = 0.4312706955 ∨ x = - 2

Fläche

∫ (- 2 bis 11/8 - √57/8) (- 2/3·x^3 + 1/2·x^2 + 3·x - 4/3) dx = - 4.955099305

∫ (11/8 - √57/8 bis 11/8 + √57/8) (- 2/3·x^3 + 1/2·x^2 + 3·x - 4/3) dx = 2.521526735

A = 4.955099305 + 2.521526735 = 7.476626039

Answer 2

Hallo,

eine Stammfunktion ist \(F(x)=-\frac{2}{3}x^3+0,5x^2+3x+C\). Um C zu bestimmen, setzt du die Koordinaten von P ein.

Dann berechnest du die Nullstellen von F = Integralgrenzen.

Gruß, Silvia