Exponentielle Wachstumsmodelle ; Bevölkerungsentwicklung von Nigeria

Question

Aufgabe :

Nigeria hatte im Jahr 1960 (t=0) ca. 42 Millionen Einwohner. Die bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%. Die USA hatten im Jahr 1960 (t=0) 177 Mio. Einwohner und ein Wachstum von 1,8% pro Jahr. In beiden fällen wird ein ungebremstes Wachstum angenommen.

A) begründen sie , dass die Funktionen

N1 (t) = 42 x e ^0,02762t und N2 (t) = 177 x e^0,01784t zur Beschreibung der beiden Wachstumsprozesse angenähert geeignet sind.

B) Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?

C) wie groß war die wachstumsrate der US - amerikanischen Bevölkerung im Jahr 2000? wann wird die nigerianische Bevölkerung die gleiche Wachstumsrate erreichen?

D) mittlere Wachstumsrate in Amerika in den 40 Jahren

Problem: ich verstehe irgendwie überhaupt nicht was ich tun soll... wäre schon wenn es mir jemand ausführlich erklären kann mit Rechenweg.

Answer 1

a)

42·1.028^t = 42·e^(0.02761516703·t)

177·1.018^t = 177·e^(0.01783991812·t)

Damit sind die angegebenen Funktionen näherungsweise zur Modellierung geeignet.

b) Wann hätten beide Länder voraussichtlich die gleiche Einwohnerzahl?

42·1.028^t = 177·1.018^t --> t = 147.1553439 also ca. 2107

Comments

Das heist also ich muss das quasi dann nach T umstellen bei a)?

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Nein. Du schreibst einfach das exponentielle Wachstum als e-Funktion. Du führst also einen Basiswechsel durch.

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Oh das sagt mir leider überhaupt nichts... schreibt man das so einfach auf oder kommt da noch was dazu?

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Nigeria hatte im Jahr 1960 (t=0) ca. 42 Millionen Einwohner. Die bevölkerung wuchs pro Jahr um 2,8%.

Als Exponentialfunktion schreibt man das in der 10 Klasse so auf

y = 42 * 1.028^x

In der Oberstufe lernt man dann dieses mit einem Basiswechsel zu schreiben als

y = 42 * EXP(LN(1.028)*x)

LN(1.028) = 0.02761516703

Als e-Funktion schreibt man solche Funktionen damit das Ableiten etwas einfacher fällt.

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Ahh okay vielen vielen dank! Könnten sie mir eventuell bei den anderen aufgaben das auch wtwas ausführlicher Erklären?

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Bei b setzt du die Funktionsterme gleich und löst nach t auf.

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Oki vielen dank und bei c&d?

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Momentane Wachstumsrate ist die erste Ableitung der Bestandsfunktion.