Mittlere Änderungsrate efunktionenschar

Question

Aufgabe:

Die mittlere Änderungsrate der Funktonenschar fa im Intervall [u ; v] ; u, v∈ℝ ist genauso groß
wie die lokale Änderungsrate von fa an der Stelle 10.
Beschreiben Sie, wie man ein solches Intervall [u ; v] ermiƩelt.

f(x)=axe^-0.1x

Wie macht man das? Für die mittlere Änderungsrate muss man ja (Y²-Y^1/x²-x^1) rechnen. Aber wie funktioniert das ohne konkrete zahlen und bei schar.

Comments

Ich habe dafür das intervall[a|-a] raus

Answer 1

Der Ansatz

(f(v) - f(u))/(v - u) = f'(10)

liefert die Bedingungen für dieses Intervall

Da f'(10) = 0 ist gilt vereinfacht

f(v) = f(u)

Answer 2

f(x)=a * x * e^(-0.1x)
Wie macht man das? Für die mittlere Änderungsrate muss man ja (Y²-Y1/x²-x1) rechnen. Aber wie funktioniert das ohne konkrete zahlen und bei schar.

u,v,a sind variable

( u | a * u * e^(-0.1u) )
( v | a * v * e^(-0.1v) )

Mittlere Änderungsrate
m = [ a * u * e^(-0.1u) - a * v * e^(-0.1v) ] / [ u - v ]
Momentane Änderungsrate
f ´ ( 10 ) = 0

[ a * u * e^(-0.1u) - a * v * e^(-0.1v) ] / [ u - v ] = 0
u ≠ v sonst division durch 0

a * u * e^(-0.1u) = a * v * e^(-0.1v)
u * e^(-0.1u) = v * e^(-0.1v)
u = v wäre eine Lösung ist aber ausgeschlossen

Beispiel : für
v = 5
u = 17.56