Neben- und Scheitelwinkel: Der Nebenwinkel zu ß ist um 20° größer als das dreifache des Winkels ß.

Question

Der Nebenwinkel zu ß ist um 20° größer als das dreifache des Winkels ß. Wie gross ist ß und wie groß ist sein Nebenwinkel? Bitte einen ausführlichen Rechenweg beschreiben.  

Answer 1

Um diese Aufgabe lösen zu können, muss man wissen, dass sich ein Winkel und sein Nebenwinkel stets zu 180 ° ergänzan.
Damit und mit der in der Aufgabenstellung gegebenen weiteren Information zu den Winkeln kann man dann die beiden folgenden Gleichungen aufstellen:

1) β + Nebenwinkel = 180

2) Nebenwinkel = 3 * β + 20


Gleichung 2) in 1) einsetzen:

β + 3 * β + 20 = 180

<=> 4 * β = 160

<=> β = 40

Dies in 2) einsetzen:

Nebenwinkel = 3 * 40 + 20 = 140


Also: Der Winkel β misst 40 ° und sein Nebenwinkel 140 °

Answer 2

Sei der Nebenwinkel von ß mit ß' benannt:

1) ß+ß' = 180 °

2) ß' = 3*ß + 20°

2) in 1)

ß+ 3*ß + 20° = 180 °

4*ß = 160 °

   ß = 40 °

mit 2) ß' = 3*40° + 20° = 140°

ß ist also 40° groß, sein Nebenwinkel ß' 140°.