Textaufgabe bei Parabeln bzw. einem Tunnel

Question

ich verzweifel an Textaufgaben und frag mich auch wer solch Aufgaben erfunden hat *grummel*

Also ich habe einen Tunnel mit einem parabelförmigen Querschnitt.

Aufgabe: Stellen Sie die Gleichung der quadratischen Funktion in Scheitelpunktform auf, nachdem Sie ein geeignetes Koordinatensystem festgelegt haben.

Als Koordinatensystem habe ich festgelegt, dass 1m=1cm sind.

Desweiteren hat Lisa (L) eine Sonne auf die Tunnelwand gemalt. Die Sonne befindet sich 3,41m von der Mitte des Tunnel entfernt. In welcher Höhe hat Lisa die Sonne gemalt?

Die andere Aufgabe mit Tim würde ich gerne selber machen, sobald ich verstanden hab, wie man das hier überhaupt anpackt.

LG

Answer 1

Der einfachheithalber wähle ich

Scheitelpunkt S(0 | 4.4)

Ein weiterer Punkt P(4 | 0)

Zeichne dir eine Skizze und versuche die Punkte oben nachzuvollziehen

Offnungsfaktor:

a = (Py - Sy) / (Px - Sy)^2 = (0 - 4.4) / (4 - 0)^2 = - 4.4/16 = - 0.275

Scheitelpunktform der Parabel: 

f(x) = a * (x - Sx)^2 + Sy = - 0.275 * (x - 0)^2 + 4.4 = 4.4 - 0.275·x^2

Desweiteren hat Lisa (L) eine Sonne auf die Tunnelwand gemalt. Die Sonne befindet sich 3,41m von der Mitte des Tunnel entfernt. In welcher Höhe hat Lisa die Sonne gemalt?

f(3.41) = 4.4 - 0.275·3.41^2 = 1.2022725

Die Sonne befindet sich in etwa. 1.20 m Höhe.

Skizze:

Comments

Was bedeuted denn PY und SY?

Könnte man das dann auch so schreiben f(x)= (a+b)²+c??

Ach so und Skizze kann ich sehr gut nachvollziehen, die hab ich nämlich auch gezeichnet :)

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PY= Punkt y?

SY= Schneidepunkt y?

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Py: Y-Koordinate des Punktes P
Px: X.Koordinate des Punktes P

Sy: Y-Koordinate des Scheitelpunktes
Sx: X-Koordinate des Scheitelpunktes

Wir haben also die Punkte P(Px | Py) und S(Sx | Sy).