Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der man genau 5 Treffer erreicht.

Question

Aufgabe:

Beim abgebildeten Glücksrad mit fünf gleich großen
Sektoren wird nach dem Drehen im Stillstand durch einen
Pfeil angezeigt, ob man einen Treffer (1) oder eine Niete (0)
erzielt hat. Das Glücksrad wird zehnmal gedreht.

(Es gibt 2 Treffer und drei Nieten.)
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der man genau 5 Treffer erreicht.

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der sich höchstens zwei Treffer
ergeben.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der man mehr Treffer als Nieten
erreicht.
d) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der man beim 10. Versuch den
ersten Treffer erhält.

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme mit den jeweiligen Rechenwegen

Comments

Bild fehlt!

Wie sehen die Sektoren genau aus? Wieviele sind Gewinnsektoren?

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Danke, habe es geändert!

Answer 1

Hallo Marie,

Trefferwahrscheinlichkeit p=2/5=0,4

Gegenwahrscheinlichkeit q=3/5=0,6

a) \(P(X=5)=\binom{10}5 \cdot0,4^5\cdot 0,6^5\approx 0.2006581248\)

Answer 2

Wobei liegen denn genau die Probleme. a) bis c) ist Binomialverteilung. Dabei mit Summen. Vermutlich dürft ihr die Wahrscheinlichkeiten für n = 10 direkt in der Tabelle ablesen.

Bei d) sollte man einfach die Pfadregel verwenden.

a) P(X = 5) = 0.2007
b) P(X ≤ 2) = 0.0060 + 0.0403 + 0.1209 = 0.1672
c) P(X ≥ 6) = 0.1662
d) P = (3/5)^9·(2/5) = 0.0040