Berechne um wieviel mg/l sich der Sauerstoff zu diesen Zeitpunkten unterscheidet.

Question

Aufgabe: Analysis Fischteich Sauerstoffgehalt

Aufgabe 4 Zentrale Klausur 2019 (2. Klausur)

Modelllösung 4 b (liegt mir vor)

f(t)= -0,0001t^4-0,003t^3+0,2t^2-1,7t+7

A) Bestimme Sauerstoffgehalt um 12 Uhr

B) Ermittle rechnerisch Zeitpunkte zu denen der Sauerstoffgehalt des Teiches minimal / maximal ist. Berechne um wieviel mg/l sich der Sauerstoff zu diesen Zeitpunkten unterscheidet.

Problem/Ansatz:

Mir liegen die Ergebnisse vor, aber leider kein Lösungsweg. Hätte jemand für mich die Lösungswege oder einen Link zu einem Video? Bis zur 1. Ableitung habe ich alles verstanden. Mir liegt leider kein GTR vor.

Answer 1

A) Wenn t die Uhrzeit ist, dann ist f(12)=8.1424 (Maßeinheit vermutlich mg/l)

B) f '(t)=-0,004t³-0,009t²+0,4t-1,7

Die positiven Nullstellen (ohne GTR müsste man eine kubische Gleichung lösen) sind  t = 4.911136323 und t = 18.74782567.

Unterschied: 13.83668934 mg/l

Comments

Vielen Dank für die Hilfe. Leider verstehe ich den Lösungsweg nicht!? Könnte mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie man auf diese Ergebnisse kommt ?

Das ist die Musterlösung:

Zu a: f(12)= 5079:625= 8,14 mg/l

Wie komme ich denn auf 5079 bzw. 625 ?

Zu b:

Woher nehme ich die Angaben t1-3?

t 1 ungefähr -46,16

t 2 ungefähr 4,91

t3 ungefähr 18,75

f‘(0)= - 1,7

f‘(10)= 1

f‘(20) = -0,5

f(t3)- f(t2) ungefähr 10,24

Zum Zeitpunkt t2 : 4,91 ungefähr um 4:55 Uhr (aus Abbildung zur Aufgabe) minimal und zum Zeitpunkt t3 : 18,75 ungefähr um 18:45 Uhr maximal. Zwischen den beiden Zeitpunkten unterscheidet sich der Sauerstoffgehalt um ungefähr 10,24 mg/l.

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Bei A) setzt man in die gegebene Funktionsgleichung 12 ein.

Bei B) berechnet man die Nullstellen der ersten Ableitung mit elektronischem Werkzeug oder mit Cardano. Und dann die Differenz aus den beiden positiven Lösungen.

Answer 2

( -46.158962 | 352.6790902 )
( 4.911136324 | 3.061387456 )
( 18.74782567 | 13.30249108 )

Comments

a) habe ich nun verstanden:

Man muss die Grundfunktion und nicht die 1. Ableitung benutzen und die 12 für t einsetzen

f(12)= -0,0001•12........

f(12)= 8,1424 mg/l

Nun weiter Aufgabe b) ?

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Hier mein Matheprogramm

1.Zeile : die Funktion
erste Ableitung
Berechnung der Stellen mit waagerechter Tangente
Die Stellen lassen sich mit einem GTR berechnen
1.Stelle - 46.15
Funktionswert f(-46.15) = 352.68

Jetzt die Funktionswerte aller Stellen
und die Differenzen berechnen.

Frag nach bis alles klar ist.

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Habe nun t2 4,91 und t3 18,74 aus dem GTR (Casio) erhalten nach Eingabe der Funktion wie oben.

Nun weiß ich nicht, durch welche Eingabe man t3 - t2 erhalten kann (ungefähr 10,24 mg/l)

Leider ist mir der GTR noch nicht mit allen Eingaben geläufig....Hier benötige ich Hilfe.

Vielen Dank an alle, die mir heute schon geholfen haben.

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( x | f(x) )
( -46.158962 | 352.6790902 )
( 4.911136324 | 3.061387456 )
( 18.74782567 | 13.30249108 )

352 - 3.06 = ?
352 - 13.3 = ?
3.06 - 13.3 = ?