Wieviel Prozent des Kapitals werden festverzinslich veranlagt?

Question

Aufgabe

Eine Investorin stellt ein Portfolio aus drei Wertpapieren zusammen, von denen das erste festverzinslich ist mit dem Zinssatz 3 Prozent. Die beiden anderen Wertpapiere haben Renditen mit den Erwartungswerten 0.05 und \( 0.12, \) und den Varianzen 0.04 und 0.07 . Die Kovarianz der Rendite der beiden Wertpapiere beträgt 0.02115. Die Investorin möchte ein Portfolio mit der Varianz der Rendite 0.02 und maximaler erwarteter Rendite erhalten. Wieviel Prozent des Kapitals werden festverzinslich veranlagt?

Problem/Ansatz:

Richtige Antwort sollte 0.0123 sein, aber bei mir kommt 0,00122:(

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aber bei mir kommt 0,00122

Wie ist denn Dein Rechenweg?

Answer 1

Wenn a und b die Anteile der beiden risikobehafteten Wertpapiere sind, und 1-a-b der Anteil des festverzinsllichen, dann erhalte ich für die Rendite R des Portfolios

E(R) = a * 0.05 + b * 0.12 + (1-a-b) * 0.03

V(R) = a² * 0.04 + 2ab * 0.02115 + b² * 0.07 = 0.02

Mit Herrn Lagrange komme ich dann (bei Nichtnegativitätsbedingungen für a und b) auf eine maximale Rendite von ca. 7.8 % wobei sie geringfügig höher ist wenn der Anteil a negativ werden darf, also eine Short-Position eingegangen wird. In beiden Fällen ist der Anteil des festverzinslichen Wertpapiers etwa die Hälfte des Portfolios.

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Konkret:

und