Gruppe zeigen oder widerlegen

Question

Aufgabe:

Betrachte ( ℝ_≥1,α), worin α:ℝ_≥1×ℝ_≥1 mit α(x,y)=xy-x-y+2 ist. Zeige oder widerlege, dass dies eine Gruppe ist

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen, wie ich die Eigenschaften von einer Gruppe zeigen muss?

Answer 1

Prüfe ob

        \(xy-x-y+2 \in \mathbb{R}_{\geq 1}\quad \forall x,y \in \mathbb{R}_{\geq 1}\)

ist.

Prüfe ob

        \(\alpha(\alpha(x,y),z)=\alpha(x,\alpha(y,z)) \quad \forall x,y,z \in \mathbb{R}_{\geq 1}\)

ist.

Zeige, dass

        \(\alpha(x,2) = x \quad \forall x \in \mathbb{R}_{\geq 1}\)

ist.

Zeige, dass

      \(\alpha(x,\frac{x}{x-1}) = 2 \quad \forall x \in \mathbb{R}_{\geq 1}\)

ist.

Comments

Beachte den Unterschied zwischen ≥ und > .