Stochastik Aufgabe | Schwimmbad | Binomialverteilung

Question

Für ein Schwimmbad besitzen 2000 Personen eine Jahreskarte. Für einen bestimmten Tag beschreibt die Zufallsgröße Y die Anzahl der Jahreskartenbesitzer, die das Schwimmbad besuchen. Vereinfachend soll davon ausgegangen werden, dass X binomialverteilt ist. Dabei beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein zufällig ausgewählter Jahreskartenbesitzer an diesem Tag das Schwimmbad besucht, 10%.

Aufgabe:

Auf dem Gelände des Schwimmbads wird ein Kiosk betrieben. Der Besitzer nimmt vereinfachend an, dass jeder Gast 4 Euro, 12 Euro oder gar kein Geld an seinem Kiosk ausgibt. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Gast 4 Euro ausgibt, betrage 50%, die Wahrscheinlichkeit, dass ein gast 12 Euro Ausgibt, betrage 30%.

1) AN dem betrachtetem Tag besuchen 660 Personen das Bad.

Bestimmen sie die Höhe der Einnahmen, mit denen der Besitzer des Kiosk rechnen kann.

2)

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der besitzer des Kiosks an dem betrachteten Tag erwartete Einnahmen von den Jahreskartenbesitzern hat, die mindestens 1000 EUro betragen.

Zur vefügung stehen mir der GTR ti-nspire zur Rechnung.

Answer 1

a) 660*(0,5*4+0,3*12)

b) notwendige zahl der JK-Besitzer:

x*(0,5*4+0,3*12) = 1000

x= 179

P(X>=179)= 1-P(X<=178) = 93,85%

n=2000, p=1/10, k∈{0,1,2,.... 178}