Textaufgabe bei ebene im raum

Question

Aufgabe:

Das Dach einer Kirche hat die Form einer geraden quadratischen Pyramide mit einer Höhe von \( 12 \mathrm{~m} \) und
einer Breite von \( 5 \mathrm{~m} \). Legen sie selbst ein Koordinatensystem fest und bestimmen Sie Parameterformen für die Ebenen, in welchen die Seitenflächen und die Grundfläche der Pyramide liegen.

Wie soll man eine textaufgabe bei so einem Thema machen? Ich verstehs nicht.... und wie soll man das Zeichnen?

Answer 1

Hallo,

du könntest die Grundfläche der Pyramide in die xy-Ebene legen:

Dann bestimmst du die Koordinaten der Spitze S und wählst für eine Seitenfläche S als Stützvektor und \( \vec{SA} \) sowie \( \vec{SB} \) als Richtungsvektoren.

Gruß, Silvia

Comments

Aber wie rechnet man sowas? Bzw. wie macht man daraus die parameterform?

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Stele die Parameterform immer über 3 Punkte der Ebene auf. Wenn A, B und C die Punkte sind dann ist die Parameterform

E: X = A + r * AB + s * AC

X und A sind Ortsvektoren und AB und AC sind Richtungsvektoren. Über den Vektoren solltest du noch die Vektorpfeile malen.

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Aber hier ist ja nichts angeben, außer die 5 & 12m und damit weiß ich nichts anzufangen..

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Silvia hat dir zwei Skizzen gemacht aus denen du z.B. die Punkte ablesen kannst

A(-2.5 | -2.5 | 0)
B(2.5 | -2.5 | 0)
C(2.5 | 2.5 | 0)
D(-2.5 | 2.5 | 0)
S(0 | 0 | 12)

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Jetzt muss ich das ja in die parameterform einsetzten, stimmts? Aber wie? Gibt es da bestimmte Regeln was zuerst kommt undso?

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Schau dir dazu mal auf Youtube ein paar Videos vor auf denen das vorgemacht wird.

https://www.youtube.com/results?search_query=ebene+parameterform

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Ja aber wie macht man hier mit 4 punkte + 1s? Und wie muss man den Parameterform so bestimmen, dass die seiten und grundflächen mit eingeschlossen sind?

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Du sollst in der Aufgabe 5 verschiedene Ebenengleichungen aufstellen.

Jeweils eine für eine Seitenfläche der Pyramide und eine für die Grundfläche der Pyramide.

Da die Grundfläche bei z = 0 liegt kann man hier einfach

E1: X = [0, 0, 0] + r * [1, 0, 0] + s * [0, 1, 0]

nehmen.

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Und woher kommen jetzt die einsen her?

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Die x-y Ebene dehnt sich nur in x-y-Richtung aus und hat die z-Komponente Null. Ob man dort jetzt einsen nimmt oder andere Zahlen ungleich Null ist hier unrelevant weil du Richtungsvektoren immer durch eine beliebige Zahl teilen darfst. Es bleibt weiterhin ein Richtungsvektor.