Gib die Werte von „t“ an Symmetrie

Question

Aufgabe:

Gib die Werte von „t“ an , für die der Graph von f symmetrisch zur y Achse oder zum Ursprung ist.

f(x) = 3x^(t+2) + 2x^t

Answer 1

Aloha :)

Wir untersuchen, wie sich die Funktion verhält, wenn wir das Vorzeichen von \(x\) wechseln, also auf die andere Seite der \(y\)-Achse springen.

1. Fall \(t\) ist gerade:

Wenn \(t\) gerade ist, sind alle Exponenten \((t+2)\) und \(t\) gerade, sodass$$f(-x)=3(-x)^{t+2}+2(-x)^t=3x^{t+2}+2x^t=f(x)$$Die Funktion ist symmetrisch zur \(y\)-Achse.

2. Fall \(t\) ist ungerade:

Wenn \(t\) ungerade ist, sind alle Exponenten \((t+2)\) und \(t\) ungerade, sodass$$f(-x)=3(-x)^{t+2}+2(-x)^t=-3x^{t+2}-2x^t=-f(x)$$Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

Answer 2

Für ungerade t symmetrisch zum Ursprung,

für gerade t symmetrisch zur y Achse.