Wie hoch füllt sich der Zylinder , wenn der Sand aus dem Kegel in den Zylinder geschüttet wird?

Question

Aufgabe:

Kegel und Zylinder haben dieselbe Grundfläche und dieselbe Höhe von 12cm.

Der Kegel ist vollständig mit Sand gefüllt.

Wie hoch füllt sich der Zylinder , wenn der Sand aus dem Kegel in den Zylinder geschüttet wird?

Answer 1

Aloha :)

Wenn ein Körper in einer Spitze endet, ist sein Volumen \(\frac{1}{3}\) mal Grundfläche mal Höhe:$$V_{\text{Kegel}}=\frac{1}{3}\cdot\text{Grundfläche}\cdot\text{Höhe}$$

Das Volumen des Zylinders ist:$$V_{\text{Zylinder}}=\text{Grundfläche}\cdot\text{Höhe}$$

Wenn du den Sand aus dem Kegel in den Zylinder schüttest, wird dieser also nur zu einem Drittel mit Sand gefüllt sein. Bei einer Höhe von \(12\,\mathrm{cm}\) steht der Sand also nur \(4\,\mathrm{cm}\) hoch.

Comments

Vielen Dank.