P("Mindestens 3 spielen im Orchester")
= 1 - P ("Höchstens 2 spielen nicht im Orchester")
= 1 - [ P ("Genau 0 spielen nicht im Orchester") + P ("Genau 1 spielt nicht im Orchester") + P ("Genau 2 spielen nicht im Orchester") ]
$$=1-\left( \frac { \begin{pmatrix} 42 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 308 \\ 25 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 350 \\ 25 \end{pmatrix} } +\frac { \begin{pmatrix} 42 \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 308 \\ 24 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 350 \\ 25 \end{pmatrix} } +\frac { \begin{pmatrix} 42 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 308 \\ 23 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 350 \\ 25 \end{pmatrix} } \right)$$$$=1-\left( \frac { \begin{pmatrix} 42 \\ 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 308 \\ 25 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 42 \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 308 \\ 24 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 42 \\ 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 308 \\ 23 \end{pmatrix} }{ \begin{pmatrix} 350 \\ 25 \end{pmatrix} } \right)$$$$=1-0.401$$$$=0,5992$$$$=59,9 Prozent$$
EDIT: Durch den Hinweis von sigma in seinem Kommentar habe ich bemerkt, dass ich mit den Parametern ein wenig durcheinander gekommen war. Dies ist jetzt korrigiert und das obige Ergebnis sollte nun korrekt sein.
