Feuerlöscherboot im Hafen: Modelliere den Wasserstrahl mit einer quadratischen Funktion

Question

Aufgabe - Berechnung mit quadratischer Funktion:

Ein Feuerlöscherboot im Hafen spritzt mit seiner Wasserkanone "Spalier" für die Segelyacht, die die Regatta gewonnen hat. Unter dem parabelförmigen Wasserstrahl soll die Segelyacht hindurchfahren können. Daher muss die "Wasserparabel" 15 m hoch und 30 m breit sein. Modelliere den Wasserstrahl mit einer quadratischen Funktion.

Modellieren mit einer Parabel:

Für Höhen bis zu 20 m und einer Wassergeschwindigkeit von 2 m/s bis 35 m/s ist die Parabel ein gutes Modell für einen Wasserstrahl, denn dann spielt der Luftwiderstand fast keine Rolle.

Answer 1

Du kennst im zweifel die Nullstellen bei -30/2 und 30/2 und kannst die faktorisierte Form aufstellen

f(x) = a·(x + 15)·(x - 15)

Wenn man x = 0 setzt muss die Höhe f(0) = 15 herauskommen

f(0) = a·(0 + 15)·(0 - 15) = 15 --> a = - 1/15

Damit lautet die Funktion

f(x) = -1/15·(x + 15)·(x - 15)

Skizze

~plot~ -1/15*(x+15)*(x-15);[[-20|20|-10|20]] ~plot~

Answer 2

Leg das Koordinatensystem so fest, dass die senkrechte Achse die Symmetrieachse der Parabel ist.

f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=15

f(-15)=0

f(15)=0        (*)

Einsetzen.

a, b und c ausrechnen.

So geht es:

f(0)=15 → c=15

Symmetrie → b=0

f(x)=ax^2+15

(*) → 0=a*15^2+15 → a=-1/15

f(x)= -1/15 *x^2  +  15

:-)