Man könnte doch durch diese Rechnung die Anzahl der Kaugummikugeln in der Realität berechnen, oder?

Question

Aufgabe:

Der Behälter für die Kaugummikugeln ist 16,5 cm breit, 16,5 cm tief und 42,5 cm hoch. Eine Kaugummikugel hat einen Durchmesser von 1,44cm³
Steffi möchte wissen, wie viele Kaugummikugeln in den Behälter passen und rechnet
16,5 ∙ 16,5 ∙ 42,5 ∶ 1,44 = 8035

Beurteile, ob Steffis Rechnung geeignet ist, die Anzahl der
Kaugummikugeln in der Realität zu berechnen.

Problem/Ansatz:

Ja, könnte man, da alle Faktoren in die Rechnung miteinbezogen wurden und am Ende dann auch durch das Volumen eines einzelnen Kaugummis geteilt wurde.

Ich möchte sichergehen, ob ich richtig liege. Man könnte doch durch diese Rechnung die Anzahl der Kaugummikugeln in der Realität berechnen, oder?

Answer 1

Hallo

man kann Kugeln nicht ohne Luft dazwischen in einen Behälter füllen somit weiss man nur dass sicher weniger als dies Menge in den Automaten passen.

sie passen rein, wenn man sie alle zu einem Block zusammen schmilzt.

(wikipedia unter Kugelpackungen sagt  nur höchstens 3/4 des Volumens werden von Kugeln, die optimal gepackt sind eingenommen werden. in einem quaderförmigen Behälter noch weniger,

allerdings ist auch die Angabe " Durchmesser von 1,44cm^3" Unsinn, entweder ist der Durchmesser mit 1,44cm angegeben oder es ist das Volumen 1,44cm^3

Gruß lul

Answer 2

Ich gehe von einem Durchmesser von 1,44cm aus. Falls das Volumen 1,44cm^3 sein soll, wäre der Durchmesser auch ca. 1,4cm, sodass die folgenden Überlegungen auch gelten.

Bei 16,5 cm Breite passen 11 Kugeln nebeneinander und entsprechen 11 hintereinander. Das ergibt ca. 120 Kugeln in der untersten Schicht.

Bei 42,5cm Höhe passen ca. 30 Schichten übereinander.

Das ergibt insgesamt 3600 Kugeln.

Wenn du nun noch berücksichtigst, das die Kugeln in Wirklichkeit versetzt liegen, passen ungefähr 4000 Kugeln in den Automaten, aber keine 8000.

PS:

Bei der dichtesten Kugelpackung nehmen die Kugeln ca 74% des Raumes ein. (Quelle: Wikipedia)

:-)