Aufgabe: Um eine Aussage der Form ∀x ∈ M : A(x) (lies: ”
fur alle Elemente ¨ x aus der Menge M
gilt A(x)“) zu beweisen muss man A(x) fur ¨ alle x bestätigen. Um eine solche Aussage
zu widerlegen genugt es allerdings ¨ ein Gegenbeispiel anzugeben, d.h., ein x fur das ¨ A(x)
nicht gilt.
Um eine Aussage der Form ∃x ∈ M : A(x) (lies: ”
es existiert ein Element x aus der
Menge M fur das ¨ A(x) gilt“) zu beweisen genugt es ¨ ein Beispiel anzugeben. Um eine
solche Aussage zu widerlegen muss man zeigen, dass A(x) fur ¨ alle x falsch ist.
Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
(a) ∀ n ∈ N : n ist eine Primzahl
(b) ∀ n ∈ Z : n(n + 1)(n + 2) ist durch 3 teilbar.
(c) ∀ a ∈ Q ∃ b ∈ Q : ab = 1.
(d) ∃ a, b ∈ N : a
2 + b
2 = 6.
(e) ∀ ∈ R, > 0 : ∃ N ∈ N, N > 0 : ∀ n ∈ N, n > N :
1
n < .
Hinweis: drucken Sie ¨ n fur beliebiges ¨ durch aus, um ein geeignetes N zu finden.
…
Problem/Ansatz: Könnten Sie mir es Lösung?
