Question

Wie berechne ich bei der Funktion f(x)=x^3-3x den Punkt C, in dem der Graph von der Tangente ein zweites Mal geschnitten wird, in dem Punkt P (0,5|0,5)?

Ich habe zuerst die Ableitungen berechnet, aber ich weiß nicht wie ich das weiter mit der allgemeinen Tangentengleichung ausrechnen soll

Comments

P(0,5|0,5) liegt nicht auf f(x)=x^3-3x

Answer 1

P (0,5|0,5)?
f(x)=x^3-3*x
0.5 ^3 - 3 * 0-5 = 0.125 - 1.5 = - 1.375

(0,5|0,5) scheint nicht auf der Funktion zu liegen.

Comments

Die Aufgabe ist anders zu verstehen.
Sie den Graph von moliets.
t ( x ) = 1.034 - 1.068 * x

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Hier die Skizze die hoffentlich ein
einfacheres Licht auf die Sachlage wirft.

x = - 0.803
f ´( -0.803 ) = - 1.068
Tangente
0.5 = 0.5 * -1.068 + b

usw

mfg Georg

Answer 2

Graph von der Tangente

Die Tangente

         \(t(x) = mx + n\)

hat an der Stelle \(x_0\) wo sie angelegt wird die gleiche Steigung wie \(f\), also

        \(t'(x_0) = f'(x_0)\).

Damit kannst du \(m\) berechnen, wenn du weißt wo die Tangente angelegt wird.

Sie hat dort auch den gleichen Funktionswert wie \(f\), also

    \(t(x_0) = f(x_0)\).

Damit kannst du \(n\) berechnen.

Dann die Gleichung

        \(t(x) = f(x)\)

lösen um weitere gemeinsame Punkte von Funktion und Tangente zu bestimmen.